Recta horizontal suma de distancias igual a una cantidad dada

[adelarosa983]

Buenos días
Os agradezco una ayuda con este problema
"Trazar por un punto dado una horizontal cuya suma de distancias a dos puntos dados de una misma vertical sea igual a una longitud dada."
Lo he estado pensando y encuentro puntos pero no "todos" los puntos de una recta horizontal.
Gracias

[Celedonio]

El lugar geometrico de TODOS los puntos cuya suma de distancias a dos puntos fijos( focos) es un elipsoide cuyo valor (2a) es el dado.

Hasta aqui lo que yo aporto.

Saludos

[adelarosa983]

Gracias
Hasta ahora lo que me cuesta es interpretar lo que quiere decir el enunciado. ¿Qué significa " horizontal cuya suma".
Por otro lado si por horizontal se refiere a una recta horizontal como los puntos dados están en una vertical y tiene que pasar por P, la horizontal está en un plano perpendicular por P a la vertical y, en este caso, el lugar geométrico es una circunferencia: base común de dos conos compartiendo la altura y con generatrices cuya suma es la distancia dada.
He llegado hasta aquí y no veo a qué horizontal se refiere.
De nuevo gracias.

[adelarosa983]

Buenas noches
Os propongo la siguiente solución
La distancia de un punto una recta es la perpendicular por el punto a la recta.
El lugar geométrico de los puntos del espacio cuya suma de distancias a dos puntos fijos R,S es constante es la superficie de un paraboloide.
Sea P el punto dado y v la recta vertical que contiene a los puntos R, S también dados.
En el problema la recta solución es una horizontal luego se encuentra en un plano alfa horizontal, es decir, es un plano perpendicular a la recta v por el punto P.
El plano alfa corta a la recta v en un punto N y corta al paraboloide en una elipse de centro N.
La tangente a la elipse por P es la horizontal buscada.

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Tenemos que trazar la elipse de centro N en el plano alfa. Para ello vamos a conseguir cinco puntos lo que nos permitirá trazarla y una vez trazada trazar la tangente por P.
Veamos como conseguir un punto T1 y repetiremos el proceso.
Tomar un punto cualquiera P1 del plano alfa y trazar el plano beta definido por las rectas P1N y v. Abatir beta y trazar la elipse de focos los abatidos de R y S y el eje mayor de longitud L. Esta elipse corta a la recta abatida de P1N en un punto T1 que estamos buscando.

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Os agradecería que me confirmarais que está bien o no sobre todo porque no sé justificar que las rectas RT y ST sean perpendiculares a PT
Gracias

[adelarosa983]

Otra vez aquí.
Buenas noches
Creo que ya tengo la solución.
NO ES LA TANGENTE porque no me garantiza la perpendicularidad de las rectas RT, ST con PT.
Sin embargo si trazamos la circunferencia de diámetro PN en los puntos donde la circunferencia corte a la elipse, pongamos que se llama M tenemos PM perpendicular a MN, por estar inscrito en una semicircunferencia, y ahora sí por el teorema de las tres perpendiculares tenemos que RM es perpendicular a la horizontal PM y lo mismo para SM y como M es de la elipse RM+SM=L
Creo que ahora si está bien resuelto.
Lo someto a vuestro juicio.
Un saludo