OBTENCIÓN DE DIAMETROS CONJUGADOS EN LA ELIPSE

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Buenas tardes. Llevo varios días intentando resolver un problema de elipses y no hay manera. Agradecería la ayuda de alguno de vosotr@s.
El enunciado del problema es simple: DADA UNA ELIPSE POR SUS EJES PRINCIPALES, ENCONTRAR UNA PAREJA DE DIÁMETROS CONJUGADOS QUE FORMEN UN DETERMINADO ÁNGULO ENTRE SÍ.
El planteamiento me lleva aconsiderar una afinidad. Hasta ahí no hay duda. Si conociese uno de los diámetros, obtener su conjugado es muy sencillo. El problema redica en obtener una pareja (es decir ámbos) conociendo el ángulo que forman entre sí.

ejercicio elipse diámetros conjugados.png (15.95 KiB) Visto 2474 veces

Muchas gracias y un saludo cordial
Fernando Román Martín

[Seroig]

Por un punto cualquiera, D, de la elipse trazamos un supuesto diámetro y los radios vectores.
La intersección de la recta que pasa por el foco F y su auxiliar F’’ para el trazado de la tangente, y el supuesto diámetro, determinan el punto E. Por este punto trazamos una perpendicular al eje de la elipse.

Diámetros.jpg (75.3 KiB) Visto 2459 veces

Por los puntos F, foco, y O, centro, trazamos una circunferencia para el arco capaz de ángulo el complementario del deseado.
Esta circunferencia corta a la recta auxiliar EG por los puntos I, punto por el que pasa el diámetro deseado, y I’ la otra solución.
Saludos

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Muchas gracias Seroig por tu respuesta. Si no te importa, ¿podrías indicar brevemente con "alguna pista" el razonamiento que te lleva a realizar dichas construcciones?.
No termino de entender qué recta es EG? y qué puntos son I e I'. Entiendo el procedimiento y cómo se obtienen, pero no el razonamiento.
Muchisimas gracias de nuevo por tu respuesta y la rapidez en contestar.
Un cordial saludo
Fernando Román

[Seroig]

EG es el lugar geométrico de los puntos de intersección del diámetro y la base del triángulo isósceles FDF’’

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OK Muchas gracias de nuevo.
Un cordial saludo
Fernando Román

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EG es el lugar geométrico de los puntos de intersección del diámetro y la base del triángulo isósceles FDF’’

Efectivamente, además es la directriz de la elipse y la polar del Foco respecto de la Cp. Lo que estoy pensando ahora es la justificación de la relación de los ángulos de los diamentros conjugados y los que se foman en el punto I. Estoy en ello. Muchas gracias de nuevo.