Dibujar las circunferencias que pasen por P y sean tangentes a la circunferencia a y recta r

[Dorothywicca]

Dibujar las circunferencias que pasen por P y sean tangentes a la circunferencia a y recta r

Hola, estoy teniendo problemillas con este ejercicio, se trata de encontrar las circunferencias que pasen por P interior y sean tangentes a la circunferencia a y recta r. Hay que resolverlo sin recurrir a la inversión. Agradecería mucho que alguien me ayudaste.

[Seroig]

Trazamos el diámetro de la circunferencia, perpendicular a la recta dada "r". “A” será un extremo de este diámetro, separado de "P" por la recta “r”
Trazamos la recta “AP”
Trazamos un semicírculo de diámetro “AP”
Si “B” es un punto de intersección de la recta “r” con la circunferencia, trazamos el arco de centro “A” pasando por “B”, cortará al semicírculo de diámetro “AP” en “C”
Por “C” trazamos la perpendicular a “AP” cortándola en “D”
Los círculos deseados pasan por “D”
Que aproveche!
Saludos

[Seroig]

Justificación del trazado:
“A” es el centro radical de todos los círculos tangentes a la recta y a la circunferencia.
“AB” es la potencia, “AP*AD=AB^2"
El trazado del posicionamiento de “D” puede variar según donde estén situados “P” y “r” respecto a la circunferencia. Lo resuelvo aplicando el teorema de la altura.
Dejo el final del trazado de los círculos, que, pasando por los dos punto son tangentes a la recta.
Si lo deseas puedo adjuntar algún dibujo del trazado.
Saludos

[Alicantropo]

¿No hay un dibujo ilustrativo? No solo poner los enunciados.

[Seroig]

Parece que nuestro amigo tuvo problemas en la carga de su imagen.
El primer gráfico la construcción que propuse, y los demás, las variantes que de momento se me ocurren, con ligera diferencia en la aplicación del teorema de la altura.

Saludos