hallar las proyecciones de una pirámide

[Luis729]

Sea el punto A, se pide:

Hallar las proyecciones de una pirámide de base rectangular A, B, C, D, y delinear su desarrollo, sabiendo que:

-Se encuentra apoyada en un plano que forma 45° con PHP y 60° con PVP (la unión de las trazas de este plano queda a la izquierda de - El lado AB pertenece al PHP y mide 4m de longitud, teniendo el pto B menor alejamiento que A. El lado mayor tiene 5 m de longitud.

La arista VA forma 70° con la base y 50° con PHP y el punto - tiene 8 m de cota, (De las posibles soluciones, escoger aquella en la que su traza vertical quede a la izquierda de la horizontal y tenga cota negativa)

- Hallar la sección producida en la pirámide por un plano secante , que es perpendicular a la arista de mayor longitud y pasa por su punto medio. Hallar la transformada de la sección.

E = 1:125

[Manuel Mira Cantos]

Hola.
He esperado a responder por si alguien ponía una respuesta mejor fundada.
Para este nivel de ejercicio expondré brevemente lo que yo haría.
En primer lugar, en un dibujo auxiliar hallaría el plano condionado a los ángulos con el P.H.P. y el P.V.P.
Trasladaría el plano donde tengamos el punto A dado.
Ya podemos trazar el rectángulo ABCD.
En segundo lugar hallaría, en otro dibujo auxiliar, la arista AV condicionada a los ángulos con el plano anterior y con el P.H.P.
Para ello haría un cambio de plano vertical para observar el plano anterior de canto.
Con ello podría trazar un cono en posición frontal y otro vertical.
Hallar las aristas de intersección de ambos conos con una esfera de centro el vértice de ambos conos.
Deshacer el cambio de plano.
Trasladar la arista que cumpla las condiciones dadas al vértice A y obtener V.
Completar el ejercicio.
En el índice de este foro se encuentran, en el apartado ángulos, como solucionar los dibujos auxiliares mencionados.
Un saludo.

[fernandore]

Yo los conos los trazaría invertidos , es decir, el vértice del cono seria el punto A y el semiangulo de los conos serian los complementarios de los ángulos dados.
Como las bases de los conos se verán proyectantes en el nuevo PVP es directo encontrar la generatriz común de ambos conos

Salu2

[Manuel Mira Cantos]

Efectivamente fernandore.
Cuando empecé a resolver el ejercicio ya me lo he planteado así, al ser el punto A perteneciente al plano oblicuo o de canto (en el cambio de plano).
Mucho más fácil y menos dibujos auxiliares.
De todas maneras en la orientación de las dos soluciones de la arista AV, ninguna me satisface la indicación de enunciado.
"escoger aquella en la que su traza vertical quede a la izquierda de la horizontal y tenga cota negativa".
La traza vertical me queda a la derecha.
La traza horizontal es el propio punto A.

El plano Alfa cumple las condiciones del enunciado.
No completo el ejercicio, solo me interesa el tema de ángulo con un plano oblicuo y ángulo con el P.H.P.
Un saludo.

[fernandore]

Si no cumplen las posiciones de las trazas con las exigidas por el enunciado tendrás q tomar los ejes de los conos en la otra dirección

Salu2

[Manuel Mira Cantos]

Hola fernandore.

Ya hice la prueba con las dos ramas de los conos, y me sale idéntico resultado, como era de esperar.
También lo he intentado con un vértice exterior al plano, y pasa lo mismo.
Lo que me hace pensar que el enunciado pueda estar erróneo.
Ruego a Luis729 lo revise y, en su caso, lo indique.
Un saludo.

[Manuel Mira Cantos]

También he probado con otro plano alfa que cumple la condición de 45º con el P.H.P. y 60º con el P.V.P., con unión a la izquierda.
Y tampoco puedo cumplir la condición.
Lo dejo, de no ser que reciba otra información o inspiración.

[gastontaberna]

Perdon me he topado con este ejercicio, y he seguido vuestros pasos, lo que no entiendo es cual seria el radio de las circunferencias y como los obtienes. Perdon la confusion pero es lo unico que me impide resolver el ejercicio. Ya he visto en la seccion angulos y me surge la misma duda.

Gracias!