triángulo con lado, suma de lados y mediana

[jukarmur]

Buenas tardes, me llamo Jesús y soy nuevo en el foro.


Quisiera saber cómo se construye un triángulo del que conocemos el lado a, la suma de lados b+c y el valor de la mediana relativa al lado b. Por ejemplo: Construye un triángulo sabiendo que a=60, b+c=85 y mb=45

[Seroig]

Si “b+c=s” y “m” la mediana de “b”, por teorema de cosenos
b=2s-√(2s^2+4m^2-2a^2 )
¿Alguien se anima con regla y compás?
Saludos

[JAM_020]

Este ejercicio lo tengo propuesto en mi página web (dentro del apartado ejercicios para resolver con el nº 174).
Como le gusta a Seroig (con un poco de analítica).
Adjunto mi propuesta de solución.

[Seroig]

Bien.
Pero propongo regla y compás, única i exclusivamente, prohibida la calculadora. Se supone que los datos del enunciado son segmentos, y no cocemos el segmento unidad.
Adelante!

[JAM_020]

Seroig:
No utilizo la calculadora ni me hace falta la unidad.
La raiz de 614 la obtengo por media proporcional.
Los números que indico son los que me da la acotación de Autocad, para ver lo que estoy haciendo. Para esos números no hay calculadora (son meramente informativos).
Intentaré ver otra línea de solución.
Saludos

[Manuel Mira Cantos]

Sabiendo a = 60, tenemos B y C como focos de una elipse cuyo eje mayor mide b+c = 85.
Dibujamos la elipse.
Con centro en B y radio mb = 45 trazamos una circunferencia que cortará a la elipse en el punto A buscado.

[Manuel Mira Cantos]

Me he precipitado, como siempre.
Luego lo vuelvo a hacer.
En vez de A lo que obtengo es el punto medio del lado b, Mb.
Con lo que ya es fácil y obtengo el triángulo solicitado.

[Manuel Mira Cantos]

Creo que es así.

[Manuel Mira Cantos]

Creo que tampoco.
Más tarde lo vuelvo a pensar.
Siento la precipitación.

[JAM_020]

Con la elipse hemos topado.
Yo también he ido por ese camino.
Espero que sirva.
Saludos