Triángulo Conocido el ángulo A y la sumas de los lados a+c y b+c

[JAM_020]

Es pero que a alguien se le ocurra algo, llevo un tiempo con este triángulo y no veo solución.
He intentado varios caminos pero nada.
Construyo los triángulos ADE y ADF, pero no veo camino para determinar otro vértice ( B o C).

Espero que alguien vea lo que yo, de momento, no veo.

[Seroig]

A falta de pan …
Considerando el segmento “r” como la suma de lados “a+c” y “s” como “b+c”, por teorema de cosenos resulta:

Saludos

[JAM_020]

Muchas gracias Seroig.
Ahora me queda estudiarlo y entenderlo.

[Seroig]

También con el apoyo de la analítica creo que puedo encontrar otras vías, las estudiaré para ver si puedo simplificar el trazado.
Saludos

[JAM_020]

He resuelto el ejercicio con tu propuesta de solución y es perfecta.
Este ejercicio es de un libro de J. Petersen (METODOS Y TEORIAS.....)
En este libro se trabaja fundamentalmente la Geometría Métrica.
Este ejercicio, en concreto, está dentro de METODO DE LA SEMEJANZA, pero no veo el camino.
De momento lo he resuelto, con tu aportación, pero seguiré intentando ver el camino de la Geometría Métrica.
Gracias

[Seroig]

He probado otras vías, teorema de senos, analítica… y me conducen a la misma expresión.
Con lo que comentas, debemos encontrar un método más brillante.
Saludos

[JAM_020]

Rebuscando entre mis apuntes he encontrado esto. He alucinado.
Llevaba días dando vueltas al problema y parece que es mucho más sencillo de lo que pensaba.
Lo he encontrado en unos apuntes de Problemas de Geometría de Ubaldo Usunáriz Balanzategui e Ignacio Usunáriz Sala.
Adjunto la imagen con la explicación.

[Seroig]

Y yo, como siempre, matando moscas a cañonazos.
Saludos

[Seroig]

Hola JAM_020, intentaba deducir el método, pero, ¿has hecho la construcción?

[JAM_020]

Hola Seroig, no la he hecho.
No entiendo la parte final de los puntos dobles de las series.
Espero que alguien nos explique este paso.
Lo anterior si lo he hecho, pero me he quedado a falta del último paso.
Un saludo