Construcción de un cuadrilátero dados los puntos medios
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- USUARIO
- Mensajes: 6
- Registrado: Mié, 18 Oct 2023, 20:42
Construcción de un cuadrilátero dados los puntos medios
Hola, buenas tardes:
Agradecería si alguien pudiese echarme una mano. Aquí el enunciado:
Dibujar un cuadrilátero convexo ABCD sabiendo que AB = 65, BC = 45, CD = 50 y DA = 80, siendo E y F los puntos medios de AB y CD, respectivamente. Datos en milímetros.
Llevo varios días atascado con este ejercicio y ninguna de las soluciones que pienso parecen encajar. En principio, intenté trasladar la circunferencia Ω1 (ver imagen) los 80 mm de AD y ver donde corta a Ω2 para obtener dos posibles D, pero no pude hacerlo cuadrar. Asimismo, traté de hacer "flexionar" BC hasta que cumpliese el requisito y, aunque la solución me daba, parecía encajada a la fuerza y desde luego carecía de cualquier fundamento geométrico.
Sé que hay que usar la propiedad que las paralelas a las diagonales del polígono que pasan por los puntos medios (E y F) forman un paralelogramo, y que la unión de E y F con los puntos medios de las diagonales también forman otro paralelogramo concéntrico al primero (croquis abajo a la derecha en la imagen adjunta).
Gracias de antemano a cualquier alma caritativa que desee ayudarme y explicarme el ejercicio.
EF distan 6.1 centímetros. Sé que A y B estarán en la circunferencia 1 y C y D en la 2.
Agradecería si alguien pudiese echarme una mano. Aquí el enunciado:
Dibujar un cuadrilátero convexo ABCD sabiendo que AB = 65, BC = 45, CD = 50 y DA = 80, siendo E y F los puntos medios de AB y CD, respectivamente. Datos en milímetros.
Llevo varios días atascado con este ejercicio y ninguna de las soluciones que pienso parecen encajar. En principio, intenté trasladar la circunferencia Ω1 (ver imagen) los 80 mm de AD y ver donde corta a Ω2 para obtener dos posibles D, pero no pude hacerlo cuadrar. Asimismo, traté de hacer "flexionar" BC hasta que cumpliese el requisito y, aunque la solución me daba, parecía encajada a la fuerza y desde luego carecía de cualquier fundamento geométrico.
Sé que hay que usar la propiedad que las paralelas a las diagonales del polígono que pasan por los puntos medios (E y F) forman un paralelogramo, y que la unión de E y F con los puntos medios de las diagonales también forman otro paralelogramo concéntrico al primero (croquis abajo a la derecha en la imagen adjunta).
Gracias de antemano a cualquier alma caritativa que desee ayudarme y explicarme el ejercicio.
EF distan 6.1 centímetros. Sé que A y B estarán en la circunferencia 1 y C y D en la 2.
Re: Construcción de un cuadrilátero dados los puntos medios
No indicas el valor de EF.
Este ejercicio está en el libro de J. Petersen. En mi página web está entre los propuestos para resolver 169.
Indica el valor o mira en mi página los datos.
Después te ayudaré.
Mi página web
Este ejercicio está en el libro de J. Petersen. En mi página web está entre los propuestos para resolver 169.
Indica el valor o mira en mi página los datos.
Después te ayudaré.
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- USUARIO
- Mensajes: 6
- Registrado: Mié, 18 Oct 2023, 20:42
Re: Construcción de un cuadrilátero dados los puntos medios
Perdón, no había leido el pie de la imagen.
Lo resolveré y te lo subo. Dame algo de tiempo, quizás mañana.
Lo resolveré y te lo subo. Dame algo de tiempo, quizás mañana.
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- USUARIO
- Mensajes: 6
- Registrado: Mié, 18 Oct 2023, 20:42
Re: Construcción de un cuadrilátero dados los puntos medios
Muchas gracias. Feliz día.
Re: Construcción de un cuadrilátero dados los puntos medios
He sacado un poco de tiempo y lo he resuelto.
Sale un poco raro, pero he acotado para que veas que todos los valores se cumplen. Un poco de lio en la acotación, pero así puedes comprobar y ver como obtener los diferentes puntos.
Si quieres ver mejor con otros valores te indico los que yo utilicé en mi página, queda un cuadrilátero más vistoso??.
AB = 48; BC = 60; CD = 64; AD = 80; EF = 68 (mm). Prueba y así verás el proceso. Suerte
Sale un poco raro, pero he acotado para que veas que todos los valores se cumplen. Un poco de lio en la acotación, pero así puedes comprobar y ver como obtener los diferentes puntos.
Si quieres ver mejor con otros valores te indico los que yo utilicé en mi página, queda un cuadrilátero más vistoso??.
AB = 48; BC = 60; CD = 64; AD = 80; EF = 68 (mm). Prueba y así verás el proceso. Suerte
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- USUARIO
- Mensajes: 6
- Registrado: Mié, 18 Oct 2023, 20:42
Re: Construcción de un cuadrilátero dados los puntos medios
Muchísimas gracias. Ya sabía yo que los datos que tenía eran un poco raros...
No te preocupes por la acotación, he entendido la resolución perfectamente.
No te preocupes por la acotación, he entendido la resolución perfectamente.
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