Construcción de un cuadrilátero dados los puntos medios
Publicado: Mar, 31 Oct 2023, 18:27
Hola, buenas tardes:
Agradecería si alguien pudiese echarme una mano. Aquí el enunciado:
Dibujar un cuadrilátero convexo ABCD sabiendo que AB = 65, BC = 45, CD = 50 y DA = 80, siendo E y F los puntos medios de AB y CD, respectivamente. Datos en milímetros.
Llevo varios días atascado con este ejercicio y ninguna de las soluciones que pienso parecen encajar. En principio, intenté trasladar la circunferencia Ω1 (ver imagen) los 80 mm de AD y ver donde corta a Ω2 para obtener dos posibles D, pero no pude hacerlo cuadrar. Asimismo, traté de hacer "flexionar" BC hasta que cumpliese el requisito y, aunque la solución me daba, parecía encajada a la fuerza y desde luego carecía de cualquier fundamento geométrico.
Sé que hay que usar la propiedad que las paralelas a las diagonales del polígono que pasan por los puntos medios (E y F) forman un paralelogramo, y que la unión de E y F con los puntos medios de las diagonales también forman otro paralelogramo concéntrico al primero (croquis abajo a la derecha en la imagen adjunta).
Gracias de antemano a cualquier alma caritativa que desee ayudarme y explicarme el ejercicio.
EF distan 6.1 centímetros. Sé que A y B estarán en la circunferencia 1 y C y D en la 2.
Agradecería si alguien pudiese echarme una mano. Aquí el enunciado:
Dibujar un cuadrilátero convexo ABCD sabiendo que AB = 65, BC = 45, CD = 50 y DA = 80, siendo E y F los puntos medios de AB y CD, respectivamente. Datos en milímetros.
Llevo varios días atascado con este ejercicio y ninguna de las soluciones que pienso parecen encajar. En principio, intenté trasladar la circunferencia Ω1 (ver imagen) los 80 mm de AD y ver donde corta a Ω2 para obtener dos posibles D, pero no pude hacerlo cuadrar. Asimismo, traté de hacer "flexionar" BC hasta que cumpliese el requisito y, aunque la solución me daba, parecía encajada a la fuerza y desde luego carecía de cualquier fundamento geométrico.
Sé que hay que usar la propiedad que las paralelas a las diagonales del polígono que pasan por los puntos medios (E y F) forman un paralelogramo, y que la unión de E y F con los puntos medios de las diagonales también forman otro paralelogramo concéntrico al primero (croquis abajo a la derecha en la imagen adjunta).
Gracias de antemano a cualquier alma caritativa que desee ayudarme y explicarme el ejercicio.
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