triangulo afín ortogonal

[Bodinoff]

Hola a todos. Soy nuevo en el foro y escribo porque tengo un super problema que no se resolver por muchas vueltas que pienso.
Se trata de dado un triangulo del que se conoce todo, obtener la el triangulo afín de este con las condiciones que pongo.

La afinidad debe ser ortogonal.
El punto O es doble.
El ángulo C (117.47º) se transforma en 90º.
El ángulo R (13.8º) se transforma en 20º

Muchas gracias y a ver si podéis ayudarme. Un saludo.

Enlace relacionado: viewtopic.php?t=7455

[Bodinoff]

El enlace es de mucha ayuda sin embargo, la afinidad que se busca debe ser ortogonal y además, el eje de afinidad es desconocido y pasa por el punto O que es doble, creo que esto no lo aclaré suficientemente en las condiciones. Gracias

[Manuel Mira Cantos]

Hola.
Se me ha ocurrido trazar el eje perpendicular a OR.
1º) Trazo el ángulo de 70º.
2º) Obtengo C'.
3º) Trazo el ángulo de 90º en C' y obtengo R'.
El ángulo en R' ha de ser de 20º = 180 - 90 - 70
Adjunto comprobación en pdf.
Un saludo.

[Bodinoff]

Hola Manuel, gracias por responder.
He seguido tu procedimiento pero no obtengo lo mismo.
Si el eje de afinidad lo ponemos perpendicular a OR entonces para encontrar e punto afin de R, hago.
1º Uno R con C y donde esta recta corte al eje de afinidad, uno con C1.
2º C1 lo he situado como tú sobre la recta de 70º e intersección de la dirección de afinidad (en puntos).
3º La recta dibujada en 1º, intersecciona con la perpendicular por R en R1.
4º Midiendo los ángulos no son los que propones.

[Manuel Mira Cantos]

Sorry. Me he precipitado y no he comprobado que CR y C'R' se deben de cortar en el eje y NO lo hace, luego la solución no es válida.
Seguiré pensando.

[Manuel Mira Cantos]

Hola de nuevo.
Solo se me ha ocurrido ir probando con distintas orientaciones del eje para aproximarme al ángulo de 20º en R'.
No encuentro el método gráfico para hallar la inclinación del eje.
Espero opiniones mejor fundadas.
1º) Trazar el eje con el ángulo indicado en el dibujo que adjunto.
2º) Trazar el arco capaz 90º para hallar C'.
3º) Completar y comprobar.

[Bodinoff]

Muy buena idea Manuel. De esta manera se puede ajustar la solución
Ahora de lo que se trata es de encontrar una solución gráfica con su construcción correspondiente que se pueda presentar de modo inapelable.
Por mi parte sigo en ello pero no doy con la solución.
En cualquier caso, felicitaciones lo que has dibujado es exactamente la solución al problema.
GRACIAS.

[fernandore]

Una forma de hacerlo es reducir este problema a otro q ya fue resuelto en este foro
Se trata de transformar un paralelogramo en un cuadrado viewtopic.php?t=9002

Ahora el problema se reduce a elegir el paralelogramo q hay q transformar en un cuadrado.
Para ello nos vamos a apoyar en una característica fundamental de la afinidad y es q EN UNA AFINIDAD SE MANTIENEN LAS PROPORCIONES

Habría q dibujar en una construcción aparte, un triangulo rectángulo en O y con un angulo de 20º en R (no importa las medidas porq nos interesa las proporciones) Y sobre ese triangulo trazamos un cuadrado de lado C-R.
Ahora solo hay q trazar un paralelogramo sobre los puntos originales del triangulo OCR q tenga las mismas proporciones q el triangulo-cuadrado auxiliar
Solo tenemos q calcular la proporción , en la construcción auxiliar, del lado OC con el lado del cuadrado par trasladarla.

No se si me he explicado bien, si no es así me lo dices y te hago un croquis de como se haría.

Una vez dibujaron el paralelogramo se sigue como en el enlace adjunto . También sirve la construcción de como trazar los ejes principales de una elipse partir de los ejes conjugados.

Salu2

[Bodinoff]

Pues voy a intentar construir tu idea. Será sin duda la respuesta.
Muchas gracias.

[Manuel Mira Cantos]

En base a los conocimientos aportados he propuesto una solución.
1º) Trazo el ángulo de 70º en O y de 90º en C, obteniendo el punto P.
2º) Uno P con R.
3º) Trazo la mediatriz de PR.
4º) Trazo el ángulo de 20º con PR que corta a la mediatriz en Q.
5º) Con centro en Q trazo el arco PR.
6º) La recta OQ corta al arco en R'
RR' es la dirección de afinidad.
Por O se traza el eje de afinidad.
Completar y comprobar.