circunferencia corta diametralmente

Ejercicios sobre inversión.
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pepita77
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circunferencia corta diametralmente

Mensaje: #4706 pepita77
Vie, 13 Feb 2009, 19:50

Mis felicitaciones por el foro,cada vez es mejor, pero ahora tengo un problema,me pueden ayudar con esto:

Trazar una circunferencia que pase por dos puntos y corte en puntos diametralmente opuestos a otra circunferencia dada

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Antonio Castilla
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Mensaje: #4708 Antonio Castilla
Sab, 14 Feb 2009, 00:12

.
Trazar una circunferencia que pase por dos puntos, A y B, y corte en puntos diametralmente opuestos a otra circunferencia dada de centro C.

1 - Plantear una inversión de centro de inversión en el centro de la circunferencia, C, y potencia negativa

inve929_a.gif
inve929_a.gif (7.17 KiB) Visto 1732 veces


2 - Hallar el inverso, A', de uno de los puntos, A

(más abajo se explica como obtener el inverso)

3 - Hacer una circunferencia que pase por la pareja de puntos inversos, A y A', y el otro punto conocido, B, esa es la circunferencia buscada

alutor
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Mensaje: #5843 alutor
Mié, 03 Jun 2009, 17:06

CUÁLES SON LOS DATOS DE ESTE PROBLEMA. CÓMO EMPEZAR EL PUNTO INVERSO DEL PUNTO A' SABIENDO QUE NO EXISTE EL PUNTO A" HACIENDO EL CÁLCULO DEL VALOR K, NO LO ENTIENDO. MUCHAS GRACIAS. :shock: :-?

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Antonio Castilla
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Mensaje: #5850 Antonio Castilla
Jue, 04 Jun 2009, 00:12

.
Los datos del problema son los que tienes en negrita, "Trazar una circunferencia que pase por dos puntos, A y B, y corte en puntos diametralmente opuestos a otra circunferencia dada de centro C.", es decir, los dos puntos A y B y la circunferencia roja de centro C.

Para conseguir A", se ha tomado el centro C como centro de inversión y la circunferencia dada (roja) como circunferencia de autoinversión (o de puntos dobles). Ahora se halla el inverso del punto A. Para ello se ha trazado la tangente desde A a la circunferencia, obteniendo el punto de tangencia 1. Se une el punto dado A, con el centro de inversión, C, y desde el punto de tangencia, 1, se hace una perpendicular a A-C. Donde la toque, A", es el inverso (con potencia positiva) del punto A.
Para hallar su inverso, A', con potencia negativa, solo hay que girarlo 180º alrededor del centro, C.

Imagen

alutor
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El valor de inversión relaciona con el valor de potencia

Mensaje: #6195 alutor
Mié, 01 Jul 2009, 15:43

Hola Antonio: Perdona por muchos errores míos. Sí es verdad no entiende nada leyendo. Me corrijo, no sé porque he escrito muy mal sin darme cuenta nada.
Abajo corrijo todo lo que haga falta.

Entiendo que: (según tu gráfico que está arriba)
Los puntos inversos A, A' y A". ACA' = inversión negativa. CA"A = inversión positiva, para calcular el valor K obteniendo el radio de la raíz de K de circunf autoinversión (la roja), se realiza mediante el teorema de cateto. Comprobando que si hago el Teorema de Altura (Inversión negativa) del segmento ACA', altura = raíz del valor =recta perpendicular desde el centro C hasta cortar en un punto de la misma circunf C autoinversión, cumple igual que el cateto del segmento CA"A.


Otro ejemplo mío, aparte del anterior:
Una circunferencia dada de centro O, por su centro pasa una recta cortando a otra circunferencia C' en dos puntos inversos A y A' en el mismo sentido (inversión positiva), el producto de sus distancias al centro O es igual al producto de dos radios de la circunf autoinversión que es la raíz del valor K. Para obtener el radio de la raíz del valor k se hace mediante el teorema del cateto por ser inversión positiva. La circunfer C' corta a la circunf C en ptos tagentes T1 y T2...

Creo que me he corregido bien, he repasado dos veces. Un saludo. Lo siento por liarte antes para nada. :oops:
Última edición por alutor el Jue, 02 Jul 2009, 10:43, editado 3 veces en total.

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Antonio Castilla
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Mensaje: #6198 Antonio Castilla
Mié, 01 Jul 2009, 22:05

.
Procura ser ordenada en tus preguntas (numéralas, sepáralas de otros comentarios, . . . ) para que sea más fácil referirse a ellas.

Relee siempre lo que escribes antes de enviarlo y así comprobarás si falta o sobra algo.

A la primera cuestión (del primer párrafo) la respuesta es si. Aunque has escrito "AOA' = inversión negativa; OA"A = inversión negativa" y yo imagino que has querido decir "AOA' = inversión negativa; OA"A = inversión positiva".

Para la segunda cuestión me he liado tanto intentando entenderlo que no he sacado nada en claro.

Dices cosas como "es igual que al producto del radio de la circunf C", en un producto siempre hay como mínino dos elementos, pero solo dices el producto del radio ¿ por que otra cosa esta multiplicado ?. Si puedes adjuntar un gráfico mejor, pero no logro entender lo que quieres decir.

alutor
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PERDONA. ME CORRIJO, COPIO Y PEGO DONDE LO CORREGÍ PARA QUE TE ENVÍE MI MENSAJE

Mensaje: #6223 alutor
Lun, 06 Jul 2009, 10:12

Hola Antonio: Perdona por muchos errores míos. Sí es verdad no entiende nada leyendo. Me corrijo, no sé porque he escrito muy mal sin darme cuenta nada.
Abajo corrijo todo lo que haga falta.

Entiendo que: (según tu gráfico que está arriba)
Los puntos inversos A, A' y A". ACA' = inversión negativa. CA"A = inversión positiva, para calcular el valor K obteniendo el radio de la raíz de K de circunf autoinversión (la roja), se realiza mediante el teorema de cateto. Comprobando que si hago el Teorema de Altura (Inversión negativa) del segmento ACA', altura = raíz del valor =recta perpendicular desde el centro C hasta cortar en un punto de la misma circunf C autoinversión, cumple igual que el cateto del segmento CA"A.


Otro ejemplo mío, aparte del anterior:
Una circunferencia dada de centro O, por su centro pasa una recta cortando a otra circunferencia C' en dos puntos inversos A y A' en el mismo sentido (inversión positiva), el producto de sus distancias al centro O es igual al producto de dos radios de la circunf autoinversión que es la raíz del valor K. Para obtener el radio de la raíz del valor k se hace mediante el teorema del cateto por ser inversión positiva. La circunfer C' corta a la circunf C en ptos tagentes T1 y T2...

Creo que me he corregido bien, he repasado dos veces. Un saludo. Lo siento por liarte antes para nada.

sgs34
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Mensaje: #29592 sgs34
Sab, 30 Ago 2014, 19:08

Hola,
Sé que es una publicación un tanto antigua, pero he preferido poner mi duda respecto a este ejercicio aquí, para no abrir un tema igual a este (espero que alguien me responda). Ahí va mi duda: ¿y si los puntos están dentro de la circunferencia dato? Lo he intentado por el procedimiento que se plantea arriba, haciendo la circunferencia que pase por los 2 puntos dato y el inverso de uno de ellos, pero no me corta en punto diametralmente opuestos.
Adjunto una imagen, saludos.
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aaaa.jpg
aaaa.jpg (776.72 KiB) Visto 623 veces

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luisfe
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Mensaje: #29594 luisfe
Sab, 30 Ago 2014, 22:50

Hola.
Tiene que salir. Es hacer lo mismo pero en sentido contrario más o menos.
Saludos.
Adjuntos
circunferencia diametral a otra.png
circunferencia diametral a otra por 2 puntos interiores
circunferencia diametral a otra.png (131.91 KiB) Visto 614 veces

sgs34
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Mensaje: #29596 sgs34
Dom, 31 Ago 2014, 11:18

Hola,
Ya salió. Fue error mío, trazaba la circunferencia definida por los puntos A,A' y B, en vez de la circunferencia definida por A,A'' y B (basándome en los nombres de los puntos de tu dibujo).
Muchas gracias, y un saludo


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