Triángulo con altura mediatriz y mediana

Ejercicios sobre polígonos y proporcionalidad.
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martacumbre
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Triángulo con altura mediatriz y mediana

Mensaje: #12 martacumbre
Vie, 13 Jun 2008, 19:00

Me dan altura, bisectriz y mediana de A:

al resolverlo:

- construye el triángulo formado por la altura, la mediana y la perpendicular a la
altura que la vamos a llamar (y), y se lleva la bisectriz.

- luego perpendicular a (y) por el vértice de la mediana con ésta (q seria la
mediatriz de A)

- Y AQUÍ EL PASO QUE NO ENTIENDO: prolonga la bisectriz hasta cortar a la mediatriz
de A, y ese punto es uno de la circunferencia circunscrita.

- al hacer la mediatriz de esta recta corta a la mediatriz de A en O (centro de la
circunferencia) y con arco hasta el punto corta a (y) en los otros 2 vértices del triángulo.

no entiendo porque al prolongar la bisectriz corta a la mediatriz en el circunferencia
circunscrita. (creo que tiene algo que ver con el cuadrilátero inscriptible pero no se)

gracias.

si no saben y saben otro método para resolverlo ponganmelo también
Un pequeño tropiezo puede impedir una gran caída (dicho inglés)

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Antonio Castilla
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Mensaje: #15 Antonio Castilla
Vie, 13 Jun 2008, 19:25

.
Se debe de recordar que para un mismo ángulo inscrito en una circunferencia se produce una misma longitud de arco.

Así desde el vértice A (ver imagen) salen dos ángulos inscritos formados por la bisectriz, Wa, los cuales darán dos arcos de igual longitud, BG = GC.

Imagen

Estos ángulos inscritos llegan a los vertices B y C. Dicho lado BC se halla dividido en dos por su mediatriz. Ese lado BC, es una cuerda de la circunferencia circunscrita y su mediatriz divide en dos arcos iguales al formado entre esos dos vértices.

Luego si la mediatriz divide al arco BC en dos partes iguales y la bisectriz del ángulo A también lo hace, ambos lo harán en el mismo punto, el punto medio de BC. De todo esto se deduce que el punto de corte de la bisectriz y la mediatriz está sobre la circunferencia circunscrita, G.

-Maica-
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Una duda

Mensaje: #15651 -Maica-
Dom, 25 Sep 2011, 11:19

Gracias me ha sido muy util


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