Una vez localizada la circunferencia inscrita (de centro O) haces lo siguiente :
1 - Hallas la bisectriz del ángulo formado por los lados del triángulo ( en mi imagen la del ángulo A)
2 - En la bisectriz estará el centro de la buscada, pero también está el centro de la inscrita (por su propia construcción), y donde corte a la inscrita es el punto de tangencia, T1, de la buscada. Recuerda que los puntos de tangencia están en la unión de los centros.
3 - Cualquiera de los lados a los que es tangente la circunferencia (AB por ejemplo) es un eje radical entre la buscada y cualquier otra circunferencia tangente a ese lado
4 - Si por el punto de tangencia, T1, haces una perpendicular a la bisectriz del ángulo, obtienes un segundo eje radical
5 - Donde ambos se corten es el centro radical, M.
6 - Con centro en M y radio hasta el punto de tangencia, T1 haces un arco.
7 - Donde este corte al lado AB es otro punto de tangencia, T2.
8 - Por T2 levanta una perpendicular a AB y donde corte a la bisectriz es el centro, X, de la circunferencia buscada.
9 - Repetir lo mismo con los otros ángulos.