Más cubos

Ejercicios del sistema diédrico o de Monge.
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caminante89
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Más cubos

Mensaje: #5155 caminante89
Mar, 31 Mar 2009, 11:49

Un cubo tiene una diagonal situada sobre la recta r definida por los puntos M (-4; 9; 10 ) y N ( 3; 3,25; 1,25 ), y se sabe que la sección producida por un plano P , que es perpendicular a la diagonal indicada, es un hexágono regular uno de cuyos vértices es el punto A( 3,85; 4,75; 5,50).
Se pide:
1º. Determinar las proyecciones del polígono sección.
2º. Determinar las proyecciones del poliedro.
3º. Representar las proyecciones del cubo-octaedro obtenidas por truncadura de los vértices del cubo.
NOTAS: Lámina DIN A-4 en posición peraltada. Origen de coordenadas en centro de la lámina. Coordenadas en centímetros.

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bisector
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Mensaje: #5168 bisector
Mié, 01 Abr 2009, 10:09

Ahí van los razonamientos previos,

1. Para que la sección plana sea un hexágono regular, el plano debe pasar necesariamente por el centro del poliedro y ser perpendicular a una de sus diagonales. Cabe mencionar que los vértices del polígono coinciden con el punto medio de las aristas del poliedro y cuyo lado es igual a la mitad de la diaginal de una de las caras del mismo. Nos dan la recta en la que se apoya la diagonal y un punto de la sección; luego, plano perpendicular a R y que contenga al punto A. Para la construcción del hexágono hay que hallar el centro del mismo (intersección plano y R).

2. Una vez tengamos dibujada la sección y dos de su vértices (pertenecientes a la diagonal), y teniendo en cuenta las consideraciones realizadas en el punto anterior, obtenemos las proyecciones diédricas del cubo pedido.


3. Truncamiento de un poliedro:

_Llamaremos poliedro truncado al nuevo poliedro obtenido al truncar con planos todos los vértices del primero. En nuestro caso, nos piden obtener las proyecciones del cubo-octaedro al truncar los vértices del cubo. Nos encontramos con un Truncamiento tipo I, es decir, el corte se produce por planos que pasan por los puntos medios de las aristas que concurren en un vértice.

Imagen


NOTA: Debido a la dualidad existente entre cubo y octaedro, si truncaramos un octaedro también obtendríamos un cubo-octaedro.
"Ahora puedo decirte que tomé la decisión correcta, sin embargo no hay un día que pase sin arrepentirme de no haber tomado una opción diferente".

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caminante89
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Mensaje: #5172 caminante89
Mié, 01 Abr 2009, 20:56

Muchisimas gracias Bisector!!

ramope
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Mensaje: #15970 ramope
Dom, 23 Oct 2011, 19:28

pued alguien explicarm como obtener ls vertics del cubo a partir d los 2 d la diagonal ???s k ese es l paso k no entiendo
gracias


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