esfera

Ejercicios del sistema diédrico o de Monge.
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Hector Davila
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esfera

Mensaje: #5170 Hector Davila
Mié, 01 Abr 2009, 14:40

Tengo 3 problemas propuestos de esfera pero no tengo nadie a mano para comprobarlos:

Dado el punto O’ (30,?, 30)


1. Hallar la DPO de la mayor esfera contenida en el primer cuadrante siendo O' centro de una sección de dicha esfera y estando el segmento OO' en el primer bisector.
2. Hallar la DPO de la mayor esfera contenida en el primer cuadrante siendo O' centro de una sección de dicha esfera y estando el segmento OO' en el primer bisector.
3. Hallar la DPO de la menor esfera tangente al segundo bisector siendo O' centro de una sección de dicha esfera por un plano perpendicular al primer bisector.

- 1er bisector divide 1er y 3er cuadrante en 2 partes iguales
- DPO = doble proyección ortogonal
- O centro de la esfera

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fernandore
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Mensaje: #5230 fernandore
Dom, 05 Abr 2009, 07:47

1. Hallar la DPO de la mayor esfera contenida en el primer cuadrante siendo O1 centro de una sección de dicha esfera y estando el segmento OO1 en el primer bisector.

La esfera debe de cumplir los siguientes requisitos.

-Debera ser tangente a los planos de proyeccion
-O1 debe de ser un punto q pertenezca al volumen esferico (cualquier punto de la esfera puede ser centro de una seccion de esta)
-Para q el radio sea maximo,el centro de la esfera estara en la recta de maxima pendiente del plano q contiene a OO1 (en este caso es el primer bisector)
-Para q el radio sea maximo O estarà lo mas alejado de O1 posible por lo q O1 sera un punto del contorno de la esfera.

Como la recta de maximo pendiente del bisector es una recta de perfil,dibujamos en tercera proyeccion una esfera q pasa por O1 y es tangente a los planos horizontal y vertical.Q srá la esfera buscada

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fernandore
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Mensaje: #5238 fernandore
Dom, 05 Abr 2009, 23:02

3. Hallar la DPO de la menor esfera tangente al segundo bisector siendo O1centro de una sección de dicha esfera por un plano perpendicular al primer bisector.

En este enunciado tengo una pequeña duda y es q las cordenadas de O1 son (30,?,30) en el anterior enunciado nos especificaban q O1 estaba en el primer bisector pero en este no nos aclaran si debe de ser asi.
Voy a resolverlo para los dos supuestos.

Si O1 esta en el primer bisector

-Como O1 es centro de una seccion q es perpendicular al primer bisector,se deduce q OO1 estará contenida en el primer bisector.
-Ademas el centro de la esfera tendra q estar lo mas cerca posible del segundo bisector.

Luego el centro de la esfera buscada estará en el punto medio de la distancia de O1 al segundo bisector.

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Si O1 no esta en el primer bisector

-Como O1 debe de ser el centro de una seccion de la esfera perpendicular al primer bisector significa q el segmento OO1 es paralelo al primer bisector.
-Debemos buscar ese plano paralelo al primer bisector q haga minima la esfera.
-Si tomamos el plano paralelo a primer bisector q corta al segundo bisector en la cota 30 seria el q nos daria la esfera menor (en realidad degenera en un punto,el punto O1)

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