rectángulos

Ejercicios sobre polígonos y proporcionalidad.
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cristy24
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rectángulos

Mensaje: #370 cristy24
Mié, 18 Jun 2008, 23:58

ya se que seguro que es facil, pero es que no me sale:

construir un rectangulo dados el lado mayor = 70 mm y la suma de la diagonal y el lado menor = 110,

y luego

construir un rectangulo dados el lado mayor = 70 mm y la suma de dos sus lados =140 mm y la diferencia = 50 mm

a ver si me podeis ayudar que tengo el examen el martes y fijate lo mal que lo llevo, graciaas!!

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Ruquipe
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Mensaje: #387 Ruquipe
Jue, 19 Jun 2008, 00:57

Para el primer caso, construir un rectángulo dados el lado mayor y la suma de la diagonal y el lado menor:

1 - Se construye un triángulo rectángulo cuyos catetos sean iguales al lado conocido AB y a la suma de la diagonal mas el otro lado.

ImagenImagen

2 - Haciendo la mediatriz a la hipotenusa de este triángulo se determina sobre el cateto de la diagonal más el lado (el vertice D del rectángulo ABCD

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Antonio Castilla
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Mensaje: #388 Antonio Castilla
Jue, 19 Jun 2008, 01:06

.
Para el segundo :

Dibujar un rectángulo dadas la suma de sus dos lados, 140 mm y la diferencia, 50 mm


1 - Colocas un segmento de 140 y desde uno de sus extremos y encima otro de 50


Imagen

2 - A lo que sobra, z, se le halla el punto medio

3 - Desde ese punto medio hasta los dos extremos son los valores de la base, b, y la altura h.

monigotes
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Mensaje: #11458 monigotes
Lun, 04 Oct 2010, 18:14

hola antonio y compañia:
he encontrado este procedimiento en un libro para resolver: el problema del rectangulo dadas la suma y la diferencia de sus lados

es algomás gráfico que la explicación de antonio, pero no logro razonarmelo para explicarlo como dios manda
alguien me echa un cable:
el procedimiento seria : 1º copiar Los dos segmentos dados uno encima del otro
2º trazar la mediatriz del segmento CB obteniendo D
3º con centro en D obtener E
4º paralelas desde E

¿¿por que??
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rectangulo suma diferencia de lados.jpg
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Antonio Castilla
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Mensaje: #11484 Antonio Castilla
Jue, 07 Oct 2010, 08:47

.
Se puede explicar de varias formas.

FORMA GRÁFICA

1 - Tenemos dos segmentos, AD y DE (verde y rojo).

poli048e.jpg
poli048e.jpg (5.98 KiB) Visto 2943 veces


2 - Para realizar la suma de los dos segmentos colocamos uno a continuación del otro, verde y azul, AD + DE = AD + DB. El segmento total, AB en naranja, es la suma.

3 - Para restarlos colocamos uno encima del otro, verde y magenta, AD - DE = AD - DC. Lo que sobra, amarillo (AC), es la diferencia entre los dos segmentos.

4 - Si nos fijamos en el gráfico podemos ver los segmentos suma, naranja (AB), y diferencia, amarillo (AC), uno sobre el otro. Lo que sobra entre ellos, magenta + azul (CB), es el doble del segundo segmento dado, rojo (DE), que nos daban.

5 - Luego podemos concluir que la mitad de la diferencia entre los segmentos suma y diferencia es uno de los segmentos buscados. El otro es la parte que queda al quitarle a la suma el segmento obtenido.

FORMA ANALÍTICA

a - Sean dos segmentos a averiguar, AD y DE.

b - La suma de los dos será s = AD + DE

c - La diferencia de ambos es d = AD - DE

d - Si restamos la diferencia, d, a la suma, s, queda s - d = (AD + DE) - (AD - DE) = AD + DE - AD + DE = (AD - AD) + (DE + DE) = 0 + 2·DE = 2·DE.

e - En conclusión, la diferencia entre los segmentos suma y diferencia es igual al doble del segmento menor buscado, s - d = 2·DE, luego el segmento menor buscado, DE, es la mitad (mediatriz) del segmento resultante de restar a la suma de los dos segmentos su diferencia.

monigotes
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Mensaje: #11489 monigotes
Jue, 07 Oct 2010, 16:09

Madre mia!
muchas gracias antonio. me lo has explicado de pm, super currao. entendido por ambos caminos (grafico y analitico). parece mentira que algo tan sencillo sea tan... tan... de explicar, me resulta curioso.
me voy a limitar a explicar: "la mitad de la diferencia entre los segmentos suma y diferencia es uno de los segmentos buscados". pues con todas las demostraciones me como otras tres o cuatro contrucciones de rectangulos...
gracias mil de nuevo


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