Recta Perpendicular a otra que pasa por la intersección de otras dos.

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Bert
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Recta Perpendicular a otra que pasa por la intersección de otras dos.

Mensaje: #5686 Bert
Mié, 20 May 2009, 19:49

Hola.
En primer lugar decir que enhorabuena por la web: entro muy a menudo para solucionar problemas que me surgen. Como no he encontrado éste, lo voy a plantear. No estoy seguro de si tiene solución, pero ahi va:

Tengo dos rectas que se me cortan fuera del papel (rectas azul y verde) y necesito hacer una perpendicular a otra recta (recta roja) que pase por el punto de intersección de las otras dos.

Imagen

Muchas gracias.

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Antonio Castilla
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Mensaje: #5690 Antonio Castilla
Jue, 21 May 2009, 10:20

.
Trazar una recta perpendicular a la recta R que pase por el punto de corte de otras dos, S y T, estando el punto de corte fuera de los límites del papel

1 - Dibujar una paralela, S', a la recta S en un lugar cualquiera, pero que corte a la recta T dentro de los límites del papel

Imagen

2 - Por el punto de corte de ambas, S' y T, se traza una perpendicular, U', a R.

3 - Las rectas S, U', S' y T cortan a R en los puntos 1, 2, 3 y 4 respectivamente. Por el punto 4 hacer una recta, V, cualquiera (también se puede utilizar la recta T, pero he preferido hacer otra para mayor claridad)

4 - Llevar sobre la nueva recta, V, las distancias 2-4 y 3-4, obteniendo los puntos 2' y 3'

5 - Unir 1 con 3' y dibujar una paralela a ella por 2'. Esto nos da el punto 2" sobre R

6 - El punto 2" es el pie de la perpendicular buscada, U. Trazar por 2" una perpendicular a R

Bert
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Mensaje: #5720 Bert
Sab, 23 May 2009, 21:36

¡Muchas gracias por la ayuda!

Bert
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Nueva solucion

Mensaje: #5774 Bert
Lun, 25 May 2009, 21:41

Hola Antonio y a todos.

Creo que hay otra solución mucho más simple basada en lo que es el baricentro de un triángulo.

Imagen

Sólo habría que hacer esto:
1º Perpendicular a la recta s (azul) que pase por el punto 1.
2º Perpendicular a la recta r (verde) que pase por el punto 2.
3º El punto de corte entre estas dos perpendiculares es el ortocentro (O).
4º La perpendicular a la recta roja que pase por el punto O es la buscada.


Demostración:
El baricentro de un triángulo es el punto donde se cortan las alturas del mismo (perpendicular al lado que pase por el vértice). En este caso uno de los vértices se nos queda fuera del papel, pero hallando el baricentro, solo tenemos que hacer una perpendicular que pase por él.

Imagen

Creo que esto puede ser util en diédrico sobre todo, pues muchas veces se nos cortan rectas fuera del papel y tenemos que hacer una perpendicular a la línea de tierra que pase por el punto de corte de las dos.

Espero que le sirva a alguien.

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Antonio Castilla
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Mensaje: #5784 Antonio Castilla
Mar, 26 May 2009, 08:11

.
Pues si, es mas simple. Pero como todo en la vida, en la variedad está el gusto.

El procedimiento del ortocentro es más rápido y sencillo, solo tiene una pega, y es que solo se puede utilizar cuando el ortocentro también esté dentro de los límites del papel, pues si cae fuera estamos en el mismo problema.

Mi procedimiento utiliza una homotecia, o dicho de una forma más simple, se reduce la figura hasta que quepa en el papel, se trabaja sobre ella y después se amplia.
Claro, eso alarga el problema, pero tiene la ventaja de que siempre se puede reducir lo suficiente como para que quepa en el papel.

Luego, ¿ cuál es el mejor ?. Respuesta : ninguno y los dos. Es decir, el del ortocentro es más rápido y sencillo, pero si el ortocentro se sale fuera del papel es imprescindible utilizar el de la homotecia.

Bert
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Mensaje: #5825 Bert
Dom, 31 May 2009, 21:38

Totalmente de acuerdo: el método de la homotecia sirve para todos los casos aunque es mucho más laborioso, pero el del ortocentro aunque mucho más rápido, puede que no sirva para algunos casos. Desde luego es necesario conocer los dos en mi opinion: el del ortocentro por rapidez y el de la homotecia por ser universal.


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