triangulo escaleno

Ejercicios sobre polígonos y proporcionalidad.
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estellerct
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triangulo escaleno

Mensaje: #402 estellerct
Jue, 19 Jun 2008, 08:41

construir un triángulo escaleno sabiendo que el ángulo A=30º, el perímetro es 130 mm y el radio de la circunsferencia inscrita es de 10 mm.

¿Como puedo resolverlo?.gracias

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Antonio Castilla
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Mensaje: #418 Antonio Castilla
Jue, 19 Jun 2008, 09:14

.
Planteas algunos problemas complicadillos y largos, ¿ que estudias ?, pero bueno aquí tienes la solución de este :

1 - Construyes el ángulo dado, 30º

Imagen

2 - Inscribes en el ángulo una circunferencia de radio el dado (10 mm), para ello trazas un par de paralelas a los lados del ángulo y donde se corten es el centro I

3 - Por el incentro, I, haces una perpendicular a uno de los lados del ángulo. Donde corte es el punto de tangencia T

4 - Mides el semiperímetro (2p / 2 = p = 65 mm) sobre uno de los lados del ángulo a partir del vértice, A

5 - Lo que queda entre el punto de tangencia, T, y el extremo del semiperímetro es la longitud del lado a

6 - Conocido el lado, lo dibujas (aparte), BC, y levantas el arco capaz de 90º + (A/2) = 115º


Imagen

7 - Mediante una paralela a una distancia la del radio de la circunferencia inscrita ( 10 mm ) localizas el incentro, I, donde corte al arco capaz

8 - Dibujas la circunferencia inscrita

9 - Desde los extremos del lado a trazas las tangentes a la circunferencia inscrita, y esos son los otros dos lados del triángulo

Realorth
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Mensaje: #25687 Realorth
Lun, 12 Ago 2013, 16:20

Muy buenas, cuáles son los conceptos teóricos del paso 5 aquí? "5 - Lo que queda entre el punto de tangencia, T, y el extremo del semiperímetro es la longitud del lado a".
Lo pregunto de cara a incluir explicaciones razonadas al lado de la construccion (requeridas por exámenes y demás) :s
P.D: Felicidades por el foro, está muy trabajado y me ha sido muy útil :)

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luisfe
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Mensaje: #25692 luisfe
Mar, 13 Ago 2013, 11:59

Hola.
una forma sencilla de ver explicar gráficamente dicha "propiedad" sería la siguiente:
Saludos.
Adjuntos
Relación semiperímetro y segmento vértice y p tangencia inscrita.png

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luisfe
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Mensaje: #25693 luisfe
Mar, 13 Ago 2013, 15:08

Voy a añadir, ya que estoy con el tema muy reciente, una explicación para el caso de la circunferencia exinscrita y su relación
con el semiperímetro que incluso me ha resultado más sencillo de ver.
Nota: Espero no haberme ido demasiado por la tangente ;-)


Saludos.
Adjuntos
triángulo relación semiperímetro circ exinscrita.png

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luisfe
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Mensaje: #25694 luisfe
Mié, 14 Ago 2013, 12:45

.....y continuando con el tema, podemos aprovechar precisamente la circunferencia inscrita e exinscrita, dándonos cuenta de
que la tangente interior a ambas nos proporciona directamente el lado a (dos soluciones para éste ejercicio)

Saludos.
Adjuntos
triángulo Aº  circunferencia inscrita y perímetro método exinscrita.png


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