problemas de cuadriláteros, romboide con la diferencia entre las diagonales

Ejercicios sobre polígonos y proporcionalidad.
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estellerct
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problemas de cuadriláteros, romboide con la diferencia entre las diagonales

Mensaje: #406 estellerct
Jue, 19 Jun 2008, 08:48

Tengo dos problemas, haber si lo podeis resolver.Gracias

1º- Construir el trapecio escaleno dada las dos bases(60 y 35mm), uno de los lados no paralelos (40mm) y el ángulo que forman las diagonales entre sí 135º.

2º- Construir un romboide sabiendo que uno de sus lados mide 40mm, la diferencia entre las diagonales, 30mm y el ángulo que forman las diagonales es de 60º.

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Antonio Castilla
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Mensaje: #416 Antonio Castilla
Jue, 19 Jun 2008, 09:04

.
Veo que te estas preparando los problemas de polígonos, uno de los temas más bonitos para hacer problemas de "pensar" y que son rápidos de dibujar.

Bueno, pues aquí tienes el primero :

Trapecio escaleno dadas las dos bases ( 60 y 35 mm ), uno de los lados no paralelos ( 40 mm ) y el ángulo que forman las diagonales entre sí, 135º.

1 - Dibuja un segmento de longitud 35 + 65.

Imagen

2 - Construye el arco capaz de 135º.

3 - Sobre el mismo segmento mide 60. Sus extremos son dos vértices A y B.

4 - Con centro en A y radio 40 trazas un arco. Donde corte al arco capaz es el vértice D.

5 - A partir de D y paralelo a AB llevas 35 mm y ese es el vértice C.

6 - Únelos.

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Antonio Castilla
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Mensaje: #417 Antonio Castilla
Jue, 19 Jun 2008, 09:07

.
Vamos con el segundo :

Romboide sabiendo que uno de sus lados mide 40 mm, la diferencia entre las diagonales 30 mm, y el ángulo que forman las diagonales es de 60º.

a - Levantas un ángulo de 60º

Imagen

b - Sobre uno de sus lados llevas la mitad de la diferencia entre las diagonales, 15 mm, XA.

c - Con centro en A y radio el lado no paralelo, 40, trazas un arco que corte al otro lado del ángulo de 60º, D.

d - Hallas la mediatriz de XD y donde corte a la prolongación de XA es O, punto de corte de las dos diagonales

e - Llevas la misma distancia que hay entre AO hacia el otro lado, C, y lo mismo con DO, dando B.

marione
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romboide conocido un lado, la diferencia de las diagonales y el ángulo que forman ambas

Mensaje: #7397 marione
Jue, 05 Nov 2009, 20:03

Soy nueva en este foro (y en lo que atañe al dibujo técnico)y lo primero que me gustaria decir es que me está gustando mucho esta pagina y me esa ayudando a resolver unas cuantas/muchas dudas. Mi única objeción es que adolece de algunas explicaciones, es decir está muy bien que se diga paso por paso cómo resolver un problema, pero si no se dice el porqué de llegar a determinadas conclusiones una se queda casi igual que al principio sólo que con el problema resuelto, pero sin saber porqué. me explico mejor con el ejemplo de este problema de la construcción del romboide, con el que me he tirado toooooooooooooooooda la tarde, para poder comprenderlo y he visto que el señor Castilla aprovechaba de que el ángulo que forman las diagonales es de 60º. lo primero una aclaración: si sobre la semidiagonal mayor, OB, desde O, llevamos la semidiagonal menor, OA, la diferencia coincide con la semidiferencia de las dos diagonales, aunque para la resolución del problema el señor Castilla lo que ha hecho es sumarle esa semidiferencia al la semidiagonal menor, fomando así un triangulo equilatero, dado ese ángolo de 60º, BIEN HECHO, pero el caso es que si te dan un ángulo diferente la resolución del problema no se puede hacer siguiendo los mismos pasos, pues lo que te saldria es un triángulo isósceles DAO y un escaleno DAX.
Pues bien, yo en mi figurita de análisis, el romboide DABC, he descompuesto el triangulo formado por las dos semidiagonales (entre las que estaría el ángulo dado) y la base, llamemosle DAO, en un triángulo isósceles, ZAO, y otro escaleno, DAZ, restándole a la mayor, DO, la semidiferencia de ambas desde el vértice que foma con la base, D, o lo que es lo mismo restándole la semidiagonal menor desde el vertice, O, en ambos casos obtengo el vértice Z, formando los segmentos DZ para el triángulo escaleno, y ZO, para el isosceles donde ZO es igual a OA, la semidiagonal menor. El águlo O del triángulo isósceles es el desigual y es el ángulo dado, el ángulo Z del escaleno el igual a el valor de O/2 + 90º. Tenemos que ambos triángulos comparten un lado ZA, y éste es el lado desigual del triángulo isosceles, del que se sabe que su mediatriz pasa por el vétice desigual.
Así pues para resolver el problema hacemos el arco capaz de 0/2+90 sobre el segmento DA, el lado dado. Desde D y con radio d-d´/2 marcamos Z. Unimos D con Z y lo prolongamos. unimos Z con A, obteniendo así el triángulo escaleno y el lado desigual del isósceles. La mediatrz de ZA cortará a la prolongación DZ en un punto, vértice del ángulo desigual del triángulo isósceles y punto de intersección de las dos diagonales del romboide que nos pedian en el enunciado del problema.

Espero que la explicación, aunque no apoyada en dibujo alguno, haya quedado lo suficientemente clara. LO QUE SÍ ME GUSTARÍA DEJAR CLARO ES QUE FELICITO AL SEÑOR CASTILLA POR ESTA PÁGINA, QUE AYUDA A MUCHOS, Y QUE TOME MI CRÍTICA COMO CONSTRUCTIVA PUES SI NO SE LE AÑADEN A LA RESOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS CIERTAS EXPLICACIONES SOBRE LOS PORQUES PARA LLEGAR A DETERMINADAS CONCLUSIONES PARA RESOLVER LOS EJERCICIOS LA LABOR, LOABLE LABOR SIN DUDA, QUE DESEMPEÑA CON ESTA PÁGINA SE QUEDA ALGO INCOMPLETA.
GRACIAS, SALUDOS Y HASTA PRONTO

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Antonio Castilla
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Mensaje: #7402 Antonio Castilla
Vie, 06 Nov 2009, 00:23

.
Estoy totalmente de acuerdo contigo, en lo de que sería mejor añadir el razonamiento.

Pero no lo hago siempre por varios motivos.

El primero, falta de tiempo. Razonar el problema, deducir la solución, escribirla, hacer el dibujo, colocar el enlace en el índice y hacer la página web con el mismo problema para que los buscadores la indexen lleva más tiempo de lo que la gente se cree. Si además debo dar el razonamiento me llevaría un tiempo que quito a otros problemas.

El segundo, que no siempre es imprescindible. Al igual que te ha pasado a ti con este problema, muchas personas lo que necesitan es un empujón para salir del atasco en el que están y en cuanto ven como era son capaces de deducir por que se ha hecho.

El tercero, que el que necesita el razonamiento siempre lo puede pedir. Verás muchos problemas en los que después de dar la solución me piden que también les dé el razonamiento. En esos casos se lo facilito.

El cuarto, (que por desgracia) algunos solo quieren la solución. El ofrecerles el razonamiento solo produce confusión al no entenderlo o necesitarlo. Además en muchos casos no se tiene el nivel de conocimientos necesarios para comprender el razonamiento.


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