Dandelin

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alex15090
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Dandelin

Mensaje: #5988 alex15090
Mié, 10 Jun 2009, 15:15

Hola, a ver si me podéis ayudar porque esto del dibujo me cuesta bastante, y ya me trae de cabeza...

Dado el cono de revolución de vértice V (2,5,3) semiángulo cónico 30º y eje paralelo a la bisectriz de X+ O Y+, determinar la traza de la mencionada superficie con el plano de comparación XOY. Definir la naturaleza de la cónica, la excentricidad y elementos que la configuran. Dibujar la cónica.

Se que depende del número de circuferencias tangentes, pero no sé ni por donde empezar. Muchas gracias
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alex15090
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Mensaje: #6666 alex15090
Mar, 01 Sep 2009, 17:59

¿nadie sabe nada? :oops:

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Antonio Castilla
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Mensaje: #6675 Antonio Castilla
Mié, 02 Sep 2009, 15:22

.
La curva es una parábola.

1 - Sitúa el vértice del cono V(2, 5, 3)
2 - Por el vértice hacer una paralela a la bisectriz de los ejes XY (45º respecto de X o Y). Este es el eje del cono
3 - A partir del cono y hacia ambos lados del eje dibujar dos rectas que formen 30º. Estas son las generatrices del contorno del cono
4 - Hacer una paralela al eje (la llamaré L.T) y levantar un perfil respecto de ella, es decir, por el vértice del cono una perpendicular y medir la cota del vértice, 3. El eje parte de él y paralelo al eje. Levantar hacia ambos lados 30º (también se puede realizar todo esto sobre la proyección horizontal)
5 - Prologar los contornos del perfil del cono hasta cortar a L.T (plano horizontal)
6 - Dibujar una circunferencia (esfera), en el perfil, que sea tangente a L.T y los contornos del cono. Para ello hacer las bisectrices de los ángulos que forman esas rectas y donde se corten es el centro.
7 - El punto de tangencia con L.T es el foco en el perfil, F'. El punto donde L.T corta a la generatriz del contorno del cono, en el perfil, es el vértice de la parábola, W'. Unir los puntos de tangencia de la circunferencia (esfera) con los contornos del cono. Al prolongar esta línea donde corte a L.T (un punto) es la recta directriz (vista vertical) d'
8 - Llevar todos los elementos desde el perfil a la proyección horizontal. Para ello :
  1. Por F' una perpendicular a L.T hasta tocar al eje y ese es el foco, F.
  2. Por el vértice W' otra perpendicular a L.T hasta el eje y ese es el vértice W.
  3. Por la recta directriz, d', prolongar una perpendicular a L.T y esa es la recta directriz, d.
9 - Conocidos el eje, el foco F, el vértice W y la recta directriz d trazar la parábola por puntos.

alex15090
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Mensaje: #6695 alex15090
Vie, 04 Sep 2009, 13:49

Muchas gracias Antonio, de verdad
A ver si lo he entendido bien, el paso 4 es abatir el cono que nos dan, ¿no?, y llamas LT al eje del cono
Y el resto creo que ya lo entiendo.

Y otra cosa, el cono lo pueden poner en distinta posición para que nos dé otra cosa, entonces el procedimiento sería igual supongo, ¿y donde me daría cuenta de lo que es? ¿viendo los puntos de tangencia con la LT?

PD: Y ya, ya pincho en la publicidad, este foro no debe morir :-D

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Antonio Castilla
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Mensaje: #6708 Antonio Castilla
Lun, 07 Sep 2009, 23:41

.
Determinación del tipo de curva cónica que se produce al seccionar un cono por un plano

Según sea el ángulo que forma el plano con el eje del cono (ángulo beta) y el semiángulo del cono (ángulo alfa), el que forma el eje con las generatrices, se sabe que tipo de curva es :

  1. Si el ángulo del plano (beta) es mayor que el del cono (alfa), la curva es una elipse
    Imagen
  2. Si el ángulo del plano (beta) es menor que el del cono (alfa), la curva es una hipérbola
    Imagen
  3. Si el ángulo del plano (beta) es igual que el del cono (alfa), la curva es una parábola
    Imagen
  4. Si el ángulo del plano (beta) es recto respecto del eje del cono, la curva es una circunferencia

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Antonio Castilla
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Mensaje: #6710 Antonio Castilla
Mar, 08 Sep 2009, 00:12

.
llamas LT al eje del cono

Respecto de lo que dices, no es un abatimiento lo que se ha hecho, sino un cambio de plano o perfil. La línea de tierra del cambio de plano es L.T o el plano horizontal.
De todas formas se puede considerar como un abatimiento de la sección media de cuerpo.

el cono lo pueden poner en distinta posición para que nos dé otra cosa, entonces el procedimiento sería igual supongo, ¿y donde me daría cuenta de lo que es?

El procedimiento es el mismo este como este.


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