Romboide conociendo sus dos lados y el ángulo de diagonales.

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pradollano
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Romboide conociendo sus dos lados y el ángulo de diagonales.

Mensaje: #17 pradollano
Vie, 13 Jun 2008, 19:48

Pues eso.

Nos dan los dos lados que miden 4 y 5 cm.

El ángulo que forman sus diagonales es de 60º.


¿Como se puede resolver? Llevo rompiéndome la cabeza un montón de tiempo. Luego seguro
que es una tontería, pero no soy capaz.

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Antonio Castilla
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Mensaje: #18 Antonio Castilla
Vie, 13 Jun 2008, 19:49

Veamos, para resolverlo te hace falta conocer dos propiedades de los romboides :
.
1 - La recta que une los puntos medios de dos lados opuestos es paralela a los lados que no une.

2 - La recta que une los puntos medios de dos lados opuestos tiene su punto medio en el
punto de corte de las dos diagonales.

Con eso seguro que tienes bastante, pero aquí tienes los pasos :

Romboide ( o paralelogramo ) conocidas las longitudes de los lados, 40 y 50 mm, y el ángulo entre las diagonales, 60º

a - Se dibuja uno de los lados, el de 40 mm por ejemplo.


Imagen

b - Se realiza el arco capaz de 60º respecto de ese lado.

c - Con centro en el punto medio de ese lado y radio la mitad del otro, es decir con 50/2, se hace un arco que corte al arco capaz.

d - Donde lo corta es el punto de corte de ambas diagonales, pero más importante es el hecho de que al unir el punto medio del lado con ese punto de corte se obtiene la dirección del otro lado.

e - Basta con hacer una paralela a esa dirección por el extremo del primer lado, llevando su
longitud se consigue el tercer vértice.

f - El cuarto vértice se consigue por paralelismo.

En teoría podría haber dos soluciones, dependiendo de que el ángulo de las diagonales dado
se considere abierto hacia uno o el otro lado dado. Pero si se intenta con el otro lado se comprobará que el arco no corta al arco capaz.

Mani
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Mensaje: #3154 Mani
Lun, 13 Oct 2008, 12:44

Gracias por el aporte, pero tengo un problema, el angulo que me dan entre diagonales es de 110º y al hacer el arco con la mitad del otro lado, este no me corta al arco capaz..

gracias por adelantado

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Antonio Castilla
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Mensaje: #3156 Antonio Castilla
Lun, 13 Oct 2008, 19:06

.
Primero debes de darnos todos los datos, ¿ cuanto miden los lados ?, para que podamos comprobar que es lo que pasa.

De todas formas, en realidad, las diagonales forman dos ángulos, uno de 110º que te dan, y el otro de 180º - 110º = 70º.

Así que prueba una de dos. O haces el arco capaz de 70º con el mismo lado con el que lo has hecho antes, o bien, haces el arco capaz de 110º pero con el otro lado.

daninp
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Mensaje: #23354 daninp
Dom, 06 Ene 2013, 21:02

Tengo el problema del romboide, pero los datos que me dan son: lados de 40 mm y 20 mm y ángulo de las diagonales 135º. El arco capaz para el lado de 20 mm no corta con la circunferencia de 40mm.
Muchas gracias.

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Antonio Castilla
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Mensaje: #23355 Antonio Castilla
Dom, 06 Ene 2013, 23:42

.
Hazlo al revés.

Haz el arco capaz respecto del lado 40 y el arco con 20/2 y verás como sí corta.

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luisfe
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Mensaje: #23356 luisfe
Dom, 06 Ene 2013, 23:47

Hola. Las explicaciones de Antonio están bastante claras pero para ayudar un poco más a no equivocarse sobre que lado utilizar o qué ángulo
propongo lo siguiente:
Si el ÁNGULO es MAYOR de 90º construye el arco capaz sobre el LADO MAYOR.
Si el ángulo es menor, lado menor.
¡Ah!, si es 90º es que NO ES UN ROMBOIDE Y no se podría utilizar el método descrito.
En tu problema estás construyendo el arco capaz mayor de 90º sobre el lado menor.
Puede haber también un segundo error y es que no estés utilizando la mitad del valor del otro lado para el radio del arco que corta
al arco capaz..
Saludos.

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luisfe
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Mensaje: #23357 luisfe
Dom, 06 Ene 2013, 23:50

Hola Antonio , hemos coincidido en el tiempo al enviar la respuesta.
Saludos


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