Construcción del pentágono conocido el lado

Ejercicios sobre polígonos y proporcionalidad.
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mr23
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Construcción del pentágono conocido el lado

Mensaje: #429 mr23
Jue, 19 Jun 2008, 11:10

me gustaría que me explicarais como es :

1 - construcción de un pentágono conocido el lado

2 - construcción de un pentágono conocida la diagonal

da igual la medida.

muchisimas gracias

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PuturrúdeFuá
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Mensaje: #441 PuturrúdeFuá
Jue, 19 Jun 2008, 12:09

Hola

Pentágono regular dado el lado

1º.- Dibujar el lado AB, hallar su mediatriz y por uno de los extremos levantar una perpendicular.

2º.- Con centro en A y radio el lado AB, se traza un arco auxiliar hasta cortar a la perpendicular antes trazada en un punto O

3º.- Con centro en M -punto medio de AB- y radio MO, trazar un arco auxiliar hasta cortar a la prolongación del lado AB en un punto P

4º.- Con centro en el punto A y radio AP, trazar un arco hasta cortar a la mediatriz en un punto D, que es el vértice superior del pentágono.

5º.- Con centro en D -vértice superior del pentágono- y radio el lado AB, trazamos un arco auxiliar amplio y desde los vértices A y B se traza un arco auxiliar de lado AB y que cortará al arco amplio antes trazado en dos puntos C y E que son los vértices que faltaba por hallar.

6º.- Unir consecutivamente los vértices hallados.
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PuturrúdeFuá
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Mensaje: #442 PuturrúdeFuá
Jue, 19 Jun 2008, 12:16

Pentágono regular conocida la diagonal:

El lado del pentágono regular es el segmento áureo de la diagonal, por lo tanto, para esta construcción tenemos que:

1º.- Trazar la diagonal AC, hallar su punto medio M y levantar por uno de los extremos -el C por ejemplo- una perpendicular.

2º.- Con centro en C y radio CM trazas un arco auxiliar que cortará a la perpendicular levantada por C en un punto O.

3º.- Con centro en O y radio OC trazas una circunferencia.

4º.- Unes el extremo libre A de la diagonal con el centro O de la circunferencia mediante el segmento AO

5º.- El segmento AO cortará a la circunferencia en dos puntos que llamaremos B y P

6º.- El lado del pentágono que estamos buscando es el segmento AB

7º.- Utilizas el método anteriormente comentado para trazar el pentágono con el lado hallado.

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amai
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Mensaje: #8561 amai
Mar, 12 Ene 2010, 17:48

Alguien puede explicarme, como una vez tienes un pentagono de 20mm de lado, se puede representar uno semejante de 175mm de perímetro y otro de 15mm de apotema?

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Thales
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Por semejanza.

Mensaje: #8594 Thales
Mié, 13 Ene 2010, 22:17

Hola, Amai.

Pasaba por aquí, y he visto tu pregunta. La respuesta es: por semejanza.
En el primer caso, al tener 175 mm de perímetro, su lado mide 175/5=35mm. Puedes resolverlo por una homotecia, siguiendo los pasos de este post: http://trazoide.com/foro/viewtopic.php?f=8&t=1865&start=0
En el segundo caso, es algo parecido. Mira este post para comprenderlo (es de un heptágono, pero da lo mismo): http://trazoide.com/foro/viewtopic.php?f=4&t=1931&start=0

Ya ves que estoy un poco vago, y te envío a páginas en lugar de escribir, pero seguro que podrás resolverlo. Si tienes cualquier problema, escribe.

Un saludo.


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