ESFERAS 2

Ejercicios del sistema diédrico o de Monge.
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itop96
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ESFERAS 2

Mensaje: #6217 itop96
Sab, 04 Jul 2009, 16:26

Buenas tardes, me llamo Demetrio y hace poco que he encontrado este foro y me ha parecido interesante.
Me estoy preparando la esfera en sistema diedrico y hay algunos ejercicios que no consigo sacar.

2.- Dada la esfera de centro C(0,50,50) y radio 4 cms hallar un plano P que forme 45º con el plano horizontal de proyección, pase por el punto A(-50,50,50) y corte a la esfera según una circunferencia de radio 3 cms. Dibujar las proyecciones de la circunferencia intersección, sus correspondientes ejes y puntos de tangencia si procede.


Me vendría bien, alguna ayuda. Gracias y saludos.

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Antonio Castilla
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Mensaje: #6224 Antonio Castilla
Lun, 06 Jul 2009, 18:39

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Dada la esfera de centro C(0,50,50) y radio 4 cm hallar un plano P que forme 45º con el plano horizontal de proyección, pase por el punto A(-50, 50, 50) y corte a la esfera según una circunferencia de radio 3 cm. Dibujar las proyecciones de la circunferencia intersección, sus correspondientes ejes y puntos de tangencia si procede.

Te comento como determinar el plano :

1 - Por la proyección vertical del centro, c', se traza una línea que forme 45º respecto de la línea de tierra (en rojo).

Imagen

2 - Desde la proyección vertical del centro, c', se mide el radio, 30 mm, de la sección buscada. Por ese punto se levanta una perpendicular a la recta que formaba 45º hasta que corte al contorno de la esfera (punto en magenta).

3 - Por ese punto se dibuja una línea a 45º respecto de la línea de tierra y esta es la traza, p1', del plano buscado, pero girado. Desde donde corte a la línea de tierra se baja una perpendicular, p1, que será la traza horizontal del plano buscado pero girado.

4 - Por la proyección vertical del punto, a', por el que debe de pasar el plano se traza una paralela a la línea de tierra hasta la traza vertical del plano girado, p1'. Con esto obtenemos la proyección vertical, a1', del punto girado.

5 - Desde la proyección horizontal del centro de la esfera, c, y con radio hasta la proyección horizontal del punto, a, se traza un arco. Desde la proyección vertical a1' se baja una perpendicular a la línea de tierra hasta cortar al arco. Donde se encuentren, a1, es la proyección horizontal del punto girado.

6 - La traza horizontal del plano girado, a1, se debe de girar un ángulo (sector circular verde) igual al que forman las proyecciones horizontales del punto A (a y a1) alrededor de la proyección horizontal de la esfera, c. Con esto obtenemos la traza horizontal del plano buscado, p.

7 - Mediante una recta horizontal se calcula la traza vertical del plano, p'.

8 - En realidad, para dibujar la sección no es necesario determinar las trazas del plano original, p-p'; sino que una vez determinado el plano girado, p1-p1', y las proyecciones del punto A girado (a1-a1') se trata de hallar la sección que produce el plano proyectante p1-p1' y girar esa sección un ángulo igual al que se ha girado el punto A (a-a1) alrededor de la proyección horizontal del centro de la esfera, c.

itop96
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Mensaje: #6226 itop96
Mar, 07 Jul 2009, 08:51

Gracias, ya me voy familiarizando con el tema de las esferas en diedrico


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