Tangente dirigida a un vertice desconocido

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alemito29
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Tangente dirigida a un vertice desconocido

Mensaje: #6932 alemito29
Sab, 10 Oct 2009, 22:06

Hola, ojala pueda ayudarme con este problema que llevo tiempo sin poder resolverlo.

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No se puede dibujar el centro de la circunferencia ni el vertice del angulo que forman las rectas. ¿Como puedo resolver este problema? Agradezco mucho su ayuda.

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fernandore
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Mensaje: #6935 fernandore
Dom, 11 Oct 2009, 08:06

Tangente a un arco de centro inacesible desde un vertice tambien inacesible

Imagen


1-Situa cuatro puntos cualesquiera (1,2,3 y 4) tal q los segmentos 1-2 y 3-4 sean paralelos.
2-Divide ambos segmentos en un numero de paertes iguales(yo lo he dividido en cuatro partes)
3-Une estas divisiones generando dos secantes al arco de circunferencia dado.Por proporciaonalidad ,estas dos secantes convergeran en el mismo vertice q las dos rectas dadas.
4-Las secantes cortan al arco en los puntos (a,b,c y d).Estos puntos nos sirven para hallar la polar de la circunferencia dada respecto del vertice inacesible.
5-Por el metodo del cuatrivertice hallaremos dicha polar.Para ello basta con trazar las diagonales del cuadrilatero y prolongar sus lados(en magenta) para donde se corten obtener los puntos por donde pasa la polar (en cian)
6-La polar corta al arco en el punto T,q sera el punto de tangencia (propiedad de las rectas polares)
7-Para terminar de trazar la recta tangente pedida (en rojo) nos podemos apoyar en el trazado de dos triangulos homoteticos.

Salu2

alemito29
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Mensaje: #6979 alemito29
Mié, 14 Oct 2009, 03:48

Muchas gracias por responder. Me gusta cuando explican en que propiedades geometricas se sustentan los pasos.
Me parece un poco extraño que el problema se resuelva usando ese concepto de "polar", porque aun no me han enseñado eso. Queria saber si el procedimiento (respecto al mismo problema) que se muestra en la siguiente imagen es correcto. Si es asi, ¿que propiedades geometricas usa? Muchas gracias por su atencion.
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fernandore
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Mensaje: #6985 fernandore
Mié, 14 Oct 2009, 10:58

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14-10-2009 12.10.18 1.gif (5.81 KiB) Visto 378 veces


Voy a tratar de demostrarte q la resolucion q pones NO es correcta

Cuando se hallan los puntos E y E' vemos q su calculo es independiente del arco de circunferencia dado,por lo tanto si trazamos una familia de arcos q pasan por E y E' (en magenta) el metodo deberia seguir siendo valido y por tanto todos los puntos de tangencia deberian de estar en la misma recta R(en rojo).

Por otro lado todas las circunferencias tienen el mismo eje radical ya q todas pasan por dos puntos comunes.
Ese eje radical comun será la recta E'-N-E-P.
Eso significa q la potencia de P respecto a todas las circunferencias es identica ,es decir,q [P-T1]=[P-T2]=[P-T3]=[P-T4].
Por lo tanto todos los puntos de tangencia distan lo mismo del punto P o lo q es lo mismo todos los puntos de tangencia T1,T2,T3 y T4 estan sobre una circunferencia de centro P(en cian).

Luego si los puntos de tangencia estan sobre una circunferencia,dificilmente pueden estar sobre la recta R tal y como propone la "solucion" dada

Salu2

alemito29
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Mensaje: #7026 alemito29
Sab, 17 Oct 2009, 02:59

Muchas gracias por tu respuesta. Consulte con el profesor y me dijo que la manera en que lo resolviste es la correcta. Saludos y gracias por la ayuda.


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