PROBLEMA DE EJE RADICAL Y DOS PARES DE PUNTOS DE SENDAS CIRCUNFERENCIAS

Ejercicios sobre potencia o circunferencias.
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strelagala
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PROBLEMA DE EJE RADICAL Y DOS PARES DE PUNTOS DE SENDAS CIRCUNFERENCIAS

Mensaje: #6938 strelagala
Dom, 11 Oct 2009, 10:02

a VER SI ALGUIEN ME SOLUCIONA ESTO PORQUE YA ME HECHA HUMO LA CABEZA:
Dado un eje radical de dos circunferencias, y dados los puntos A y B de una de las circunferencias, y los puntos C y D de la otra circunferencia, determinar el radio de las mismas.
Por favor, es muy importante. Gracias

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Antonio Castilla
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Mensaje: #6966 Antonio Castilla
Lun, 12 Oct 2009, 19:06

.
Hallar dos circunferencias que comparten el mismo eje radical, e, y de las que se conocen dos puntos, A y B, de una y otros dos, C y D, de la otra

1 - Dibujar la circunferencia, X, que pasa por tres de los puntos dados, A-B-C.

Imagen

2 - Prolongar la unión de los dos puntos de una circunferencia, A y B, hasta cortar en el eje radical, Y.

3 - Unir ese punto con el tercer punto que se utilizó para hacer la circunferencia auxiliar, C.

4 - Donde corte a la circunferencia auxiliar, M, es un nuevo punto de la circunferencia que pasa por C y D.

5 - Hacer la circunferencia que pasa por C, D y M. Esta es una de las circunferencias buscadas, centro O1.

6 - Dibujar la circunferencia, Z, que pasa por otros tres de los puntos dados, B-C-D.

7 - Prolongar la unión de los dos puntos de la otra circunferencia, C y D, hasta cortar en el eje radical, W.

8 - Unir ese punto con el tercer punto que se utilizó para hacer la circunferencia auxiliar, B.

9 - Donde corte a la circunferencia auxiliar, N, es un nuevo punto de la circunferencia que pasa por A y B.

10 - Hacer la circunferencia que pasa por A, B y N. Esta es la segunda circunferencia buscada, centro O2.

strelagala
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otra solución?

Mensaje: #6998 strelagala
Mié, 14 Oct 2009, 19:42

Hola de nuevo y otra vez gracias por contestar Antonio.
Mira, yo te cuento cómo lo he sacado a ver qué me dices.
1. Unimos A y B hasta cortar al eje radical en el punto X.
2. Con radio B-X y con centro en X, trazamos una circunferencia auxiliar.
3. Unimos el punto D con X. Con ese diámetro trazamos otra circunferencia auxiliar.
4. Donde se cortan las dos circunferencias tenemos el punto Y.
5. Desde Y trazamos perpendicular al segmento X-D, y ese será el radio de la circunferencia perteneciente a los puntos Cy D.
6. Bastará con trazar arcos con esa medida desde los puntos C y D, y ya tendremos el centro de la primera circunferencia.
7. Para lograr el centro de la segunda circunferencia, bastará con trazar la mediatriz de A y B, y despues desde el primer centro trazar perpendicular al eje radical.
8. cuando corten la mediatriz y la perpendicular, tendremos la segunda solución.

Sin dibujos la verdad que cuesta entenderlo, la verdad. A ver si Antonio me ayuda un poquito. Un saludo y muchas gracias

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Antonio Castilla
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Mensaje: #6999 Antonio Castilla
Mié, 14 Oct 2009, 22:10

.
Hay algo que no cuadra.

En el apartado 2, de tu explicación, tomas como centro el punto X. En el apartado 3 dices "Unimos el punto D con X. Con ese diámetro trazamos otra circunferencia", ¿ cuál es el centro de esta segunda circunferencia ?, ¿ El punto X ?, no, pues si fuese así las dos circunferencias auxiliares son concéntricas y no se cortan como dices en el apartado 4. ¿ Será el centro el punto D ?, tampoco, pues el problema no dá una solución correcta.

Revisalo, pues te debe de faltar alguna letra o ha puesto una que no es.

strelagala
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Mensaje: #7014 strelagala
Jue, 15 Oct 2009, 18:53

Hola de nuevo.
Primero sí que tomamos como centro el punto X.
Después unimos X con D y trazamos la mediatriz de ese segmento. en el punto medio de X-D está el centro de la nueva circunferencia auxiliar.


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