Figura inversa de un arco de circunferencia que pasa por el centro de inversión.

Ejercicios sobre inversión.
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Lourdes04
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Figura inversa de un arco de circunferencia que pasa por el centro de inversión.

Mensaje: #7031 Lourdes04
Dom, 18 Oct 2009, 15:49

Dada la circunferencia que pasa por el centro de inversión O y el punto inverso de P, P'. Hallar la figura inversa del arco PQ.

He hecho el ejercicio pero no estoy segura de si lo he resuelto bien. Gracias.
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julia segura
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Mensaje: #7054 julia segura
Lun, 19 Oct 2009, 11:51

Hola Lourdes 04:
El inverso de una circunferencia que pase por el centro de inversión es una recta perpendicular a la recta que une el centro de inversión con la circunferencia dada.
Te adjunto el dibujo.
Saludos

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Antonio Castilla
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Mensaje: #7065 Antonio Castilla
Mar, 20 Oct 2009, 08:40

.
Solo añadir a lo ya dicho por Julia, que uniendo el punto Q con el centro de inversión, O, se obtiene su inverso Q' sobre la recta.

Por lo tanto, el inverso del arco PQ es el segmento de recta P'Q'.

Si somos muy tiquismiquis, hay dos posibles soluciones :

  1. Para el arco entre PQ mas pequeño (el de la derecha o el que va en el sentido de las agujas del reloj) su inverso es el segmento de recta que hay entre P' y Q'
  2. Para el arco entre PQ mas grande (el de la izquierda o el que va en el sentido contrario de las agujas del reloj) su inverso es la semirrecta que hay entre P' y el infinito (sobre la recta y hacia arriba) más la semirrecta que hay entre Q' y el infinito (sobre la recta y hacia abajo), pero no es el segmento entre P'Q'


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