Problema esfera apoyada en triángulo.

Ejercicios del sistema diédrico o de Monge.
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JMG_90
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Problema esfera apoyada en triángulo.

Mensaje: #7230 JMG_90
Jue, 29 Oct 2009, 15:19

Buenas, antes que nada pedir disculpas porque es mi primera entrada en el foro y ya estoy pidiendo. :oops: Espero poder ayudaros en el futuro en algunos problemas. :mrgreen:

El problema que tengo que resolver es el siguiente:

Dadas tres barras de acero AB, BC y CA, se pide:
- Representar las proyecciones de la esfera de radio 35 mm que se apoya sobre las tres barras, sabiendo que su centro tiene mayor cota que el punto B. (Adjunto la imagen)


Decir, que he encontrado en esta misma página la resolución de un problema muy similar, viewtopic.php?f=17&t=1525&start=0 , pero el mio tiene algunas particularidades que hacen que no pueda resolverlo. Voy a poner los pasos de la resolución que he encontrado (en negrita) y voy a enumerar los problemas con los que me encuentro.

1 - Abatir el plano formado por ABC y dichos puntos
En esta parte tengo el problema de que al no haber línea de tierra tengo que hacer un procedimiento del que no estoy seguro hacer bien. Yo cojo una recta que corte a la proyección superior del triángulo (cotas), y esos puntos los bajo a la proyección horizontal del triángulo. Luego hago exactamente lo mismo con la otra proyección. Una vez tengo los puntos, coloco el plano. Con el paso de abatir el plano y los puntos no tengo ningún problema.
2 - En el abatimiento, hallar el incentro (punto de corte de las bisectrices de los tres ángulos), al que llamaré X
Aquí tampoco tengo ningún problema.
3 - Hacer perpendiculares a los lados del triángulo desde X y donde toquen a los lados son los puntos de tangencia, T1-T2-T3, de la circunferencia inscrita y su radio X-T1 o X-T2 o X-T3
Al igual que antes no hay ningún problema, simplemente es sacar los puntos de tangencia.
4 - Desabatir el centro X. Si se desea también se pueden desabatir los puntos T1-T2-T3, que son los puntos de tangencia de la esfera en el agujero triangular
Desabato el punto x en sus dos proyecciones.
5 - Aparte dibujar una circunferencia de radio igual al de la esfera que se busca. Trazar un diámetro cualquiera. Sobre lel diámetro y a partir del centro llevar el radio de la circunferencia inscrita al triángulo. Por ahí dibujar una perpendicular al diámetro hasta tocar a la circunferencia. A esta medida (la medida sobre la perpendicular entre el diámetro y la circunferencia) la llamaremos Z
Aquí viene el problema. No entiendo muy bien el procedimiento para sacar la distancia Z. Yo coloco dos circunferencias concéntricas, una de radio pedido (35 mm) y otra del tamaño de la circunferencia tangente al triángulo abatido, trazo un diámetro cualquiera y donde corta ese diámetro con la circunferencia interior lo llamo P, por ejemplo. A continuación trazo una tangente a esa circunferencia por el punto P y me corta a la circunferencia exterior en Q. Entonces, ¿la distancia Z es el segmento PQ?
6 - Volviendo a las proyecciones, desde el punto X trazar una perpendicular al plano definido por el triángulo

Esto lo hago bien.
7 - Determinar la proyección de la medida Z sobre la perpendicular anterior desde X. El extremo es el centro de la esfera buscada, C

En este paso, ¿desde donde coloco la distancia Z? Yo he supuesto que desde el punto X abatido a través de la recta perpendicular al plano que pasa por el. Y teniendo en cuenta que debe tener más cota que B, coloco la distancia por la parte de la recta esa que hace que tenga cota positiva.
8 - Con centro en C y radio igual a la verdadera magnitud del radio de la esfera trazar circunferencias que son las proyecciones de la esfera buscada
Esto ya consiste en desabatir el punto C obtenido en el paso anterior y dibujar una circunferencia de radio 35 mm con centro en C.

Espero que alguien pueda ayudarme porque es una lámina que debo entregar antes del martes.

Gracias.
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fernandore
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Mensaje: #7237 fernandore
Vie, 30 Oct 2009, 09:05

1-Como abatir un plano en diedrico directo (sin Linea de Tierra)


Imagen

1-Primero hay q elegir la charnela q será una recta horizontal del plano en el caso de q hagamos el abatimiento sobre el plano horizontal de proyeccion (si el abatimiento lo realizamos sobre el PVP,elegiremos una recta frontal).Yo he tomado una horizontal q pasa por el punto B.

2-Una vez elegida la charnela abatimos un punto (yo he elegido el punto B,aunq por un error luego lo he llamado (A) en el abatimiento).
Para ello,por la proyeccion horizontal de B trazamos una perpendicular y una paralela a la charnela;sobre la paralela llevamos la cota relativa a la charnela (distancia d).Y abatimos.
Los demas puntos es mas comodos abatirlos por afinidad,una vez q se ha abatido uno.

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Mensaje: #7238 fernandore
Vie, 30 Oct 2009, 09:19

5-Trazado auxiliar para hallar la distancia Z del centro de la esfera al triangulo.

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Mensaje: #7239 fernandore
Vie, 30 Oct 2009, 09:27

7-Llevar la distancia Z a la proyeccion de la recta R (perpendicular al plano por X)

Aqui te pongo una fantastica imagen de Antonio q te resuelve paso a paso como llevar una verdadera magnitud a un segmento

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Salu2

karembe
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Mensaje: #7240 karembe
Vie, 30 Oct 2009, 10:57

hola tengo una duda como saco el plano sin linea de tierra??? que la pongo donde kiera?

gracias

karembe
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Mensaje: #7241 karembe
Vie, 30 Oct 2009, 12:02

y el angulo con los planos de proyeccion como seria? si no hay linea de tierra

karembe
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Mensaje: #7242 karembe
Vie, 30 Oct 2009, 12:53

hola perdonad por sen tan pesado pero es que me urge terminarla ya!

haber :

1º que tengo que sacar el plano? es que me pide tambien calcular el angulo con los planos de proyeccion , pero como se saca el plano si no tengo linea de tierra?

creo que se como es pero no estoy seguro
el paso 3º tambien tengo dudas
el penultimo paso el punto C tampoco lo se tengo esas dudas
gracias

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fernandore
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Mensaje: #7245 fernandore
Vie, 30 Oct 2009, 23:16

karembe escribió:hola perdonad por sen tan pesado pero es que me urge terminarla ya!
haber :
1º que tengo que sacar el plano? es que me pide tambien calcular el angulo con los planos de proyeccion , pero como se saca el plano si no tengo linea de tierra?


En diadrico directo (sin LT) los planos no se represntan por sus trazas.
Un plano queda definido de tres formas:
1-Por tres puntos
2-Por una recta y un punto exterior
3-Por dos rectas q se cortan

Para hallar el angulo con los planos de proyeccion puedes realizar un cambio de plano q combierta en proyectante el plano en cuestion
Tambien puedes medir el angulo en la contruccion del abatimiento.

Salu2

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Mensaje: #7246 karembe
Sab, 31 Oct 2009, 07:29

entonces el angulo : que es cuando abato el triangulo esos son los angulos los del triangulo?

mas o menos eso se hacerlo lo que no se es hacer la esfera de 35mm

karembe
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Mensaje: #7247 karembe
Sab, 31 Oct 2009, 09:01

fernandore escribió:1-Como abatir un plano en diedrico directo (sin Linea de Tierra)

30-10-2009 9.10.19 1.gif


1-Primero hay q elegir la charnela q será una recta horizontal del plano en el caso de q hagamos el abatimiento sobre el plano horizontal de proyeccion (si el abatimiento lo realizamos sobre el PVP,elegiremos una recta frontal).Yo he tomado una horizontal q pasa por el punto B.

2-Una vez elegida la charnela abatimos un punto (yo he elegido el punto B,aunq por un error luego lo he llamado (A) en el abatimiento).
Para ello,por la proyeccion horizontal de B trazamos una perpendicular y una paralela a la charnela;sobre la paralela llevamos la cota relativa a la charnela (distancia d).Y abatimos.
Los demas puntos es mas comodos abatirlos por afinidad,una vez q se ha abatido uno.


he abatido el triangulo y he sacado el incentro, tengo un par de dudas una es si al acer la circunferencia en el triangulo abatido tiene que coincidir perfectamente con los lados del triangulo??

y otra es ya he desabatido el centro y e sacao el valor verdadera magnitud(paso7) pero cuando quiero ponerla la recta es una recta horizontal como me llevo ahora la VM

gracias un saludo aver si me echais el cable tio que tengo q entregarla el martes y ya me queda poco


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