Triángulo equilatero equivalente a otro

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Xcorpion306
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Triángulo equilatero equivalente a otro

Mensaje: #570 Xcorpion306
Lun, 23 Jun 2008, 11:22

Hola !!.

Pues resulta que en un problema piden contruir un triangulo equilatero equivalente a un cuadrilátero.

Se llegar a construir un triangulo cualquiera equivalente, pero no se transformar éste último en uno equilátero.

¿ Me podríais ayudar por favor ?

GRACIAS de antemano

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Antonio Castilla
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Mensaje: #604 Antonio Castilla
Lun, 23 Jun 2008, 20:16

.
Es bueno que pongáis los enunciados al completo con sus datos numéricos o con una imagen, por si son casos especiales que simplifican el trazado.

Como dices que sabes pasar del cuadrilátero al triángulo, ese paso me lo salto y voy directamente a la duda.

Trazado de un triángulo equilátero equivalente a otro escaleno


1 - Tenemos un triángulo escaleno y medimos la altura h y su base b

Imagen

2 - Se hallan los 2/3 de la medida de la base

3 - Se construye un triángulo rectángulo con dos catetos iguales a 2b/3

Imagen

4 - Se construye otro triángulo rectángulo con un cateto igual a 2b/3 y el otro igual a la hipotenusa z del primero

5 - Se halla la media proporcional entre la hipotenusa del segundo triángulo, y, y el valor de la altura del triángulo inicial, h.

Imagen

6 - El valor de la media proporcional, L, es el lado del triángulo equilátero buscado.

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Antonio Castilla
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Mensaje: #7333 Antonio Castilla
Mar, 03 Nov 2009, 18:26

.
El proceso explicado se basa en lo siguiente :

a - Se ha igualado las áreas de los dos triángulos b·h/2 = b'·h'/2.

b - Se halla en un triángulo equilátero la relación entre la altura y la base, mediante un triángulo rectángulo en que queda dividido por la altura b' ² = h' ² + (b'/2) ², por Pitágoras. Si se despeja h' = b'·2/(raiz cuadrada de 3) = b'·2·(raiz cuadrada de 3)/3 de ahí el que se hallen 2/3 de la base y después su raíz cuadrada de 3.

c - Al sustituir en la igualdad primera da una media entre la base y la altura.


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