Ejercicio de PARABOLA

Ejercicios sobre elipses, hipérbolas y parábolas.
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c3z0
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Ejercicio de PARABOLA

Mensaje: #7803 c3z0
Lun, 30 Nov 2009, 16:38

Buenas, me gustaria saber como puedo hallar la parábola si me dan una tangente cualquiera, un punto cualquiera de la parábola y la tangente en el vértice.
Muchas gracias, es _._._._._ :-(

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Antonio Castilla
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Mensaje: #7818 Antonio Castilla
Mar, 01 Dic 2009, 02:03

.
Parábola conocido un punto de ella, P, una tangente, t1, y la tangente que pasa por el vértice, t2.

1 - Dibujar la circunferencia que tiene de centro el punto dado, P, y sea tangente a la tangente que pasa por el vértice, t2.

2 - Por el punto de corte de las dos tangentes se traza una perpendicular, B, a la tangente que no pasa por el vértice.

3 - Dibujar la circunferencia simétrica a la primera respecto de la recta anterior, B.

4 - Hallar la circunferencia que es tangente a las dos circunferencias y tiene su centro en la recta B o bien hallar la circunferencia que es tangente a las dos circunferencias anteriores y a t2.

5 - El centro de esta circunferencia es el foco de la parábola, F.

6 - El eje es perpendicular a t2 por el foco.

7 - Hacer una paralela a t2 a la misma distancia que hay de t2 al foco y esta es la recta directriz.

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Mensaje: #7862 c3z0
Mié, 02 Dic 2009, 21:34

gracias, lo ice y me kedo algo inexacto xo me imagino k el procedimiento estara bien, seran fallos de precisión al hallar la circunferencia tangente....

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Antonio Castilla
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Mensaje: #7865 Antonio Castilla
Mié, 02 Dic 2009, 22:54

.
El procedimiento es perfecto y además comprobado. Pero si, la parte con mas complicación es la de hallar la circunferencia tangente y por tanto la mas proclive a dar fallos.

c3z0
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Mensaje: #7877 c3z0
Jue, 03 Dic 2009, 18:02

lo e contrastado con mi profesor y al principio me dijo que no sabia k habia hecho, pero luego me a dicho que si esta bien hecho, peor k por homotecia se puede acer mucho mas sencillo. Lo pongo aqui, que creo k me acuerdo de lo que me a dixo x si puede ayudarte para futuras preguntas:
-Hacer la perpendicular a la tangente por dnd corta con el tangente en el vértice, ahi esta el foco.
-Hayar la proyección del punto sobre esa perpendicular y trazar la mediatriz de ambos puntos.
-Hayar la circunferencia, con centro en la mediatriz anterior, que pase por ambos puntos y que sea tangente a la tangente en el vértice.
El punto diametralmente opuesto al punto inicial de esa circunferencia es el Foco que buscamos
A partir de ahi completar sencillamente la parábola ya que tenemos todo lo suficiente.

PD: puse otro problema de parábolas, te agradeceria que le hecharas un vistazo cuanto antes
Saludos

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Antonio Castilla
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Mensaje: #7891 Antonio Castilla
Vie, 04 Dic 2009, 00:23

.
Tu descripción no es del todo exacta, pero si te fijas bien estas realizando los mismos pasos que yo te comente.

Cuando dices "Hayar la proyección del punto" quieres decir "Hallar el simétrico del punto".

Lo que tu ves como diferente es que en el apartado 4 yo digo que se buscan las circunferencias tangentes a las dos circunferencias y tu comentas que buscas las circunferencias que pase por los dos puntos, pero es lo mismo, ya que para hallar las tangentes a las dos circunferencias se resta el radio a las dos circunferencias y quedan los dos puntos, pero además se hace una paralela a la tangente que pasa por el vértice y esta parte es la que te ha faltado.

En definitiva, y para no entrar en mas detalles, es la misma resolución.

c3z0
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Mensaje: #7927 c3z0
Dom, 06 Dic 2009, 12:01

no no, no queria decir hallar el simetrico del punto, quería decir lo que dije, hallando la proyección del punto sobre la recta perpendicular en la que está el foco que pasa por donde se cortan las tangentes.
Asi el ejercicio es mas simple porque tu aces la circunferencia tangente a otras dos y a una recta, yo hago la circunferencia tangente a una recta que pase por dos puntos, que es un apolonio mucho mas sencillo a mi entender.
La diferencia es que en tu metodo el centro de la circunferencia que hallas es el foco ya, en el mio, donde la circunferencia que has hallado corte a la recta donde tiene que estar el foco, ese es el punto solucion que estabamos buscando, el foco.
Nose si me habras entendido esta vez


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