del cuadrado al circulo

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paunasi
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del cuadrado al circulo

Mensaje: #575 paunasi
Lun, 23 Jun 2008, 11:43

Tengo que sacar el circulo equivalente a un cuadrado de lado 20.

Muchas gracias

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Antonio Castilla
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Mensaje: #612 Antonio Castilla
Lun, 23 Jun 2008, 23:14

.
Básicamente consiste en que sigas el método que ya conozcas para hallar un cuadrado equivalente a un círculo en orden inverso.

De todas formas, te cuento una forma pero existen tantas como métodos hay.

CIRCULO EQUIVALENTE A UN CUADRADO (lado L)

1 - Dibuja un segmento de longitud igual a la del lado del cuadrado.
2 - Dividir el segmento en once partes iguales.
Imagen
3 - Coger siete de esas once partes.
4 - Hallar el punto medio del segmento formado con las siete partes.
5 - Hacer la media proporcional entre el lado del cuadrado y el segmento formado por la mitad de las siete partes.
Imagen
6 - La media proporcional es el radio del círculo buscado.

currito
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Mensaje: #1761 currito
Mié, 20 Ago 2008, 04:05

Hola amigos.
Tengo un problema con la equivalencia del cuadrado a un circulo.
Esta muy bien explicado por Antonio y he seguido sus pasos perfectamente y todo ok.
Pero sin embargo he intentado probar lo que dice Antonio y no me sale de realizar cualquier equivalencia de circulo a cuadrado en sentido inverso ... me ha resultado imposible.
No se que hago mal
Os ruego me ayudeis. Muchas gracias a todos.
Me encanta esta pagina de dibujo tecnico, creo que es genial

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Antonio Castilla
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Mensaje: #1879 Antonio Castilla
Jue, 28 Ago 2008, 10:02

.
Insisto en que hay muchas formas de hacerlo, pero esta es una de ellas.

CUADRADO EQUIVALENTE A UN CIRCULO (diámetro D)

a - Dividir el diámetro, D, en 7 partes iguales
Imagen
b - A partir de los extremos del diámetro, llevar hacia un lado 3 de las divisiones y hacia el otro 4
Imagen
c - Hacer la media proporcional entre 3+3+4 = 10 divisiones y 4 divisiones

d - La media proporcional es el valor del lado del cuadrado buscado

MALDO
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Mensaje: #4138 MALDO
Vie, 09 Ene 2009, 13:01

Antonio se te olvida decir que es un método inexacto y que dada la trascendentalidad del número pi, es imposible, IMPOSIBLE hacerlo.

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Antonio Castilla
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Mensaje: #4148 Antonio Castilla
Vie, 09 Ene 2009, 23:59

.
Tanto como imposible no, de hecho como puedes ver se ha hecho. Lo que quieres decir es que no es posible hacerlo con una exactitud infinita.

Veras muchas veces se aprende lo anecdotico pero sin llegar a pensar si realmente es algo realizable. Me explico.

El número pi es irracional, es decir, no se pueden representar todas sus cifras pues estas son infinitas. Pero todo eso es a un nivel teórico, no a un nivel practico de la vida real.

Por ejemplo, mi reloj de pulsera digital es capaz de apreciar hasta los segundos. Pero, ¿ esto es realmente útil en mi vida real ?. Cuando alguien me pregunta cuanto voy a tardar le digo que estará en diez minutos, pero no se me ocurre decirle en diez minutos y doce segundos, pues esos doce segundos es una cantidad despreciable para cualquier proceso normal de mi vida.

Lo mismo pasa con el número pi. Sus primeras cien cifras decimales son :

π ≈ 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825

Lo cual es bastante exacto, pero no practico. Veras supongamos que queremos calcular la longitud de una circunferencia de radio 50 mm. La formula de todos conocidos es L = 2·π·R

Vamos a hacer una serie de aproximaciones :

  1. Para π = 3, tendríamos L = 2·3·50 = 300 mm
  2. Para π = 3'1, tendríamos L = 2·3'1·50 = 310 mm
  3. Para π = 3'14, tendríamos L = 2·3'14·50 = 314 mm
  4. Para π = 3'141, tendríamos L = 2·3'141·50 = 314'1 mm
  5. Para π = 3'145, tendríamos L = 2·3'1415·50 = 314'15 mm
  6. Para π = 3'1459, tendríamos L = 2·3'14159·50 = 314'159 mm
Y así podríamos seguir hasta cansarnos. Como ves al tomar más decimales la cifra obtenida se hace más exacta, pero no mas practica.

Quiero decir que la diferencia entre tomar π = 3 y π = 3'14 es bastante apreciable, en nuestro ejemplo son 14 mm de diferencia. Pero que ocurre más allá. Cuando tomamos π = 3'141 solo conseguimos una décima de milímetro más. Seamos sensatos que es una décima de milímetro en un dibujo, ¡ nada !. Para un proceso más complejo sí es una cantidad apreciable. Pero debemos ser consecuentes con el objetivo del resultado y los instrumentos utilizados.

Si tomamos π = 3'1415 obtenemos 15 centésimas de milímetros. Esas 5 centésimas más que hemos conseguido de exactitud ya es algo que esta fuera de nuestro rango.

Supón que algún ser superior fuese capaz de dibujar la longitud realmente exacta de la circunferencia, y yo colocase al lado mi resultado obtenido con una simple regla y un compás. ¿ Realmente habría alguna diferencia ?, sí, algunas cienmilésimas de milímetro, pero dudo de que tu ojo o el mío sean capaz de apreciarlas.

Esto es igualmente extrapolable al área del círculo. El método no es estrictamente exacto, pero sí que es realizable pues el error que se comete (dependiendo de cada método es más o menos) es totalmente despreciable para el nivel en el que nos movemos.

De hecho, cuando éramos chicos nos decían toma como π = 3'14. Y cuando crecimos nos enseñaron que eso es solo una aproximación. Pero lo cierto y verdad, incluso en cálculos astronómicos, es que basta con los dos primeros decimales, el resto arroja siempre unas cantidades ridículas para cualquier proceso.

Aunque en su día tuve que calcular el porcentaje de error que se cometía al tomar solo dos decimales respecto de tomar más decimales, me vas a perdonar que no lo busque, pero es un poco tarde.

Bueno lo dejo ya que es la una de la madrugada, ¡ uy !, perdón, son las cero horas, cincuenta y nueve minutos y treinta y dos segundos, no, 33, no, 34, no, 35, . . . . . . . . . . . . . .

MALDO
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Mensaje: #4149 MALDO
Sab, 10 Ene 2009, 11:26

No me refiero a eso. Ya sé eso. En realidad, los objetos no tienen longitudes exactas, racionales, sino irracionales. Cierto es lo que dices, pero la idea de la cuadratura del círculo o vicecersa es matemáticamente imposible, y no porque pi sea irracional sólo, sino porque es trascendental. Me explico:
Raíz de 2 es irracional, pero raíz de dos se puede "dibujar" en una recta ( aunque siempre se dibuje de manera inexacta, la "idea"o el "axioma" es verdadero)
Pi no se puede "dibujar" y los métodos para hacerlo no entran en los "axiomas" sino en la aproximación.
Por eso cualquier otro problema que hagas, por ejemplo uno de pasar triángulo a cuadrado, aunque tenga la medida raíz de 2, sabes que todo lo que haces o "intentas hacer" de manera exacta es verdadero. Y el método que tu propones no es exacto como sí es exacto hacer lo siguiente: En un triiángulo rectángulo, si sus catetos valen la unidad (cada uno), la hipotenusa medirá la raíz del doble de los catetos
Tu que eres un tio listo, me gustaria que me encontrases la magnífica demostracióon matemática de que es imposible la cuadratura del círculo.
Saludos

cantonjf
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Mensaje: #12083 cantonjf
Vie, 12 Nov 2010, 08:25

Hola, he seguido el metodo descrito por el compañero para hallar un cuadrado equivalente al circulo en mi examen de dibujo pero este no era el método que habia explicado el profesor y me ha dicho que me lo puntuaria si le explico el procedimiento, es decir ¿por que coger siete partes de las diez y todo eso? no el procedimiento en sí, si no el porque.

Gracias, un saludo

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Antonio Castilla
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Mensaje: #12096 Antonio Castilla
Vie, 12 Nov 2010, 19:50

.
Fundamento del procedimiento para determinar un cuadrado equivalente a un círculo.

La equivalencia entre las áreas del cuadrado y círculo es L·L = π · D²/4, donde L es el lado del cuadrado y D el diámetro del círculo.

El número pi se puede escribir, de una forma aproximada, como un cociente de dos números. Algunos ejemplos son 160/49, 25/8, 223/71, 22/7, 377/120, 355/113, 142/45, 157/50, etc. En este caso emplearemos la primera, 160/49 que no es la mejor pero para la aplicación que realizaremos si es suficientemente exacto.

Volviendo a escribir la igualdad de las áreas L·L = (160/49) · D²/4.
Que también se puede escribir como productos de varios números L·L = (4·4·10/7·7) · D²/4.
Un par de 4 desaparecen al dividirse uno por el otro L·L = (4·10/7·7) · D².
Transformando el cuadrado de los diámetros en un producto L·L = (4·10/7·7) · (D·D).
Por último reordenándolo L·L = (4·D/7) · (10·D/7).

Recordemos que conocemos el diámetro D y la incógnita es el lado L. Luego tenemos una media proporcional de L respecto de dos segmentos que midan 4·D/7 y 10·D/7.

De ahí el que el diámetro se divida en 7 partes y se plantee la media proporcional de 4 y 10 de esas divisiones.

cantonjf
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Mensaje: #12104 cantonjf
Sab, 13 Nov 2010, 08:13

Muchas gracias, Antonio Castilla, pero creo que o se me ha entendido mal o no me expresé bien jajaja :lol: , el caso es que a mi me daban un segmento (creo recordar 60mm) que era el lado del cuadrado. Y lo que tenía que hacer era dibujar el círculo. Creo que tu me has explicado el procedimiento a la inversa, aunque supongo que el fundamento es el mismo pero lo que sabemos es el lado, no el diámetro como dices en la explicación, ¿no? :?:

Bueno, gracias de nuevo y a ver si me puedes decir si el fundamento viene a ser el mismo o es como yo digo.

Saludos! :)


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