Problema con un cilindro

Ejercicios del sistema diédrico o de Monge.
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Wikiboy
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Problema con un cilindro

Mensaje: #7949 Wikiboy
Mar, 08 Dic 2009, 12:45

A ver si alguien puede explicarme como se haría este ejercicio, que me quedo atascado a mitad.
El sistema de coordenadas es: (R,A,C)

32) Los puntos A(7,6,1) y B(12,9,6) definen el eje de un cilindro de 7cm de altura, de bases horizontales circulares de 3 cm de radio, estando la inferior en el PHP.
Los puntos C(5,10,z) y D(14,1,z) definen una recta r horizontal, tangente a la superficie lateral del cilindro. Se pide:
a) Proyección vertical de r
b) Trazas del plano α definido por r y el punto medio del eje del cilindro.
c) Sección producida en el cilindro por el plano α.

Gracias de antemano, un saludo.

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Antonio Castilla
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Mensaje: #7982 Antonio Castilla
Jue, 10 Dic 2009, 01:02

.
Los puntos A(7, 6, 1) y B(12, 9, 6) definen el eje de un cilindro de 7 cm de altura, de bases horizontales circulares de 3 cm de radio, estando la inferior en el PHP.
Los puntos C(5, 10, z) y D(14, 1, z) definen una recta R horizontal, tangente a la superficie lateral del cilindro. Se pide la proyección vertical de R


Proyecciones de cilindro

1 - Situar los puntos A y B. Unirlos.

Imagen

2 - Hallar O1 traza horizontal de AB; esta es el centro de la base apoyada en el plano horizontal de proyección. En la proyección horizontal con centro en O1 y radio 3 cm se dibuja una circunferencia que es la base. En proyección vertical esta sobre la línea de tierra midiendo hacia cada lado de O1 3 cm.

3 - Medir en proyección vertical 7 cm (altura) y trazar una paralela a la línea de tierra. Donde corte al eje AB es el centro O2 de la segunda base. Bajarlo hasta la proyección horizontal del eje y dibujar bases paralelas e iguales a la primera.

4 - Trazar las tangentes a la base paralelas al eje AB. Ya están las proyecciones del cilindro.

Recta horizontal tangente al cilindro

5 - Dibujar la proyección horizontal de los puntos C y D.

Imagen

6 - Dibujar una perpendicular a la proyección horizontal de CD por el centro de la base inferior, O1, siendo los puntos de corte con dicha base, T1 y T2, por donde pasa la traza horizontal del plano tangente al cilindro (aunque no hace falta dibujarlo).

7 - Trazar paralelas al eje del cilindro por los puntos de tangencia, T1 y T2, en ambas proyecciones.

8 - Donde las paralelas (generatrices) anteriores corten a la proyección horizontal de CD, puntos X e Y, son los puntos de contacto de la recta CD con la superficie lateral del cilindro.

9 - Subir los puntos de contacto, X e Y, hasta las proyecciones verticales de las paralelas al eje por los puntos T1 y T2. Estas serán las proyecciones verticales de X e Y.

10 - Dibujar las proyecciones verticales de CD, paralelas a la línea de tierra, por X e Y.

Nota : En este caso en concreto uno de los puntos, X o Y, sale por debajo de la base, es decir, fuera del cilindro por lo que solo hay una solución.

Wikiboy
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Mensaje: #7985 Wikiboy
Jue, 10 Dic 2009, 02:21

Muchisimas gracias! :-D


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