Triangulo conocidas las 3 bisectrices

Ejercicios sobre polígonos y proporcionalidad.
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Marconic
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Triangulo conocidas las 3 bisectrices

Mensaje: #7972 Marconic
Mié, 09 Dic 2009, 15:06

Creo ke este no esta, seria contruir un triangulo a partir de sus tres bisectrices.

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Antonio Castilla
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Mensaje: #7973 Antonio Castilla
Mié, 09 Dic 2009, 18:37

.
Hace poco surgió una pequeña discusión aquí mismo sobre hasta donde se debía de considerar que se miden las bisectrices.

Y como, en realidad, cada uno las mide hasta donde cree, debes de aclararnos hasta donde se miden las bisectrices que te dan :

  1. Desde un vértice hasta donde toca (pie) al lado opuesto
  2. Desde un vértice hasta el incentro (centro de la circunferencia inscrita)
  3. Desde un vértice hasta el centro de la circunferencia exinscrita
  4. Desde un vértice hasta donde toca a la circunferencia circunscrita
  5. Desde un vértice hasta . . .

Marconic
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Mensaje: #7975 Marconic
Mié, 09 Dic 2009, 20:22

Desde un vértice hasta donde toca (pie) al lado opuesto, perdon por no aclararlo, gracias

Marconic
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Mensaje: #7997 Marconic
Jue, 10 Dic 2009, 21:10

supongo ke sera dificil, de ahi la tardanza jejeje

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Antonio Castilla
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Mensaje: #7999 Antonio Castilla
Jue, 10 Dic 2009, 21:49

.
Si tienes mucho interés en ese problema te puedes entretener un rato leyendo este pdf :

http://dmle.cindoc.csic.es/pdf/GACETAMATEMATICA_1975_27_7-8_01.pdf

Ahora soy yo el que dice : je je je :twisted: :twisted: :twisted: .

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Thales
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Cevianas

Mensaje: #8002 Thales
Jue, 10 Dic 2009, 22:10

Muy buena respuesta, a tiempo y completa (demasiado, para mí...estoy oxidado).

Me ha alegrado ver cómo en su texto, Luis Goiri Novales nombra a las bisectrices como cevianas. No es para levantar polvareda, pero sigo sin encontrar otra manera válida de medirlas (aunque como dije en el otro post, desgraciadamente la normalización de nomenclaturas, medidas y otras cuestiones, está un poco difusa en algunos apartados).

Un saludo, y enhorabuena por el foro.

Pimiento
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Mensaje: #8034 Pimiento
Sab, 12 Dic 2009, 18:20

A mi siempre me dijeron que las bisectrices son un tipo de cevianas, acaso hay otra manera de medirlas? No lo entiendo :?:

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Antonio Castilla
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Mensaje: #8036 Antonio Castilla
Sab, 12 Dic 2009, 19:17

.
No existe ninguna norma al respecto, así que cada uno las mide como quiere.

El que no exista un convenio fijo es por la naturaleza propia de la bisectriz. Una bisectriz es una línea que divide a un ángulo en dos partes iguales (o cualquier otra definición que queráis), pero es una llínea no un segmento, es decir, el que la bisectriz se haga mas larga o mas corta o llegue hasta un determinado punto no le quita la propiedad que la define, bisecar el ángulo. Por lo tanto, su longitud es indiferente para cumplir con su definición, es por ello que cada uno la puede medir hasta donde quiera. No ocurre lo mismo con otras cevianas. Así una mediana es obligatorio que pase por el punto medio del lado opuesto, por lo que si se le puede designar una longitud fija. Otro caso que no tiene una longitud fija es el de la mediatriz. Esta parte del punto medio de un lado pero llega hasta donde cada uno quiera definir, por que su final es indiferente.

De ahí el que te preguntase como las medias.

Yo he encontrado problemas midiéndolas de todas las formas que te expuse :

  1. Desde un vértice hasta donde toca (pie) al lado opuesto
  2. Desde un vértice hasta el incentro (centro de la circunferencia inscrita)
  3. Desde un vértice hasta el centro de la circunferencia exinscrita
  4. Desde un vértice hasta donde toca a la circunferencia circunscrita

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Thales
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Líneas notables de un triángulo.

Mensaje: #8040 Thales
Dom, 13 Dic 2009, 00:23

Aunque no me parezca el tema más importante del mundo, me gusta rematar las cosas.

No solo las bisectrices de los ángulos de un triángulo, o las mediatrices de sus lados son líneas rectas, sin principio ni final, sino que por definición todas las líneas notables de un triángulo lo son:

Una altura del triángulo es una recta que pasa por un vértice y que es perpedicular al lado opuesto. Aunque midamos la altura de un triángulo como el segmento que une el vértice con el pie de la perpendicular. De hecho, uno de los puntos importantes creados por las alturas, el ortocentro, queda fuera de él si es obtusángulo.

Las medianas son las tres rectas que unen cada vértice del triángulo con el centro del lado opuesto. La definición puede parecer dudosa, porque dice que une el vértice con el punto medio, pero al definirlas como rectas, esta característica queda restringida realmente a que pasan por ambos puntos, pero no se quedan ahí.

Pero aunque todas sean líneas rectas, realmente las utilizamos como segmentos. Ya mencioné en otro post cómo en el siglo XVII (creo recordar, pero cada vez voy aumentando mi involución, y mi memoria se asemeja más a la de los peces) los movimientos revisionistas decidieron que una serie de lo que entonces se llamaban "axiomas" (hoy en día lo llamamos normalización) podían cambiarse a voluntad. Me imagino que uno de ellos sería este tipo de mediciones. Mis alumnos ya me han oído muchas veces lamentar la inexistencia de uniformidad en varios apartados. Normalmente me molestan los cambios de nomenclatura; no por lo que me puedan estorbar a unapersona que tenga conocimientos geométricos, sino porque es otro estorbo más a superar por los alumnos.

Por eso, aunque en clase intento que hagan ejercicios de diferentes fuentes y nomenclaturas variadas, les aliento a que adopten una normalización constante en ciertos temas.
En el caso que nos ocupa, mi recomendación es medir todas las líneas notables de un triángulo como el segmento comprendido en el interior de el mismo (a excepción de las alturas de un triángulo obtusángulo), a no ser que en el enunciado se mencione otro tipo de medida.

Por supuesto, es una recomendación particular, pero hay que tomar una determinación, porque de otro modo todos los datos aportados siempre podrían ser motivo de discusión.

Como decía al principio, no es un tema demasiado importante (aunque sí picajoso), así que creo que no lo volveré a mencionar.

Un saludo.


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