triangulo de la misma area que un cuadrado

Ejercicios sobre figuras con la misma área o cálculo de áreas.
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juani
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triangulo de la misma area que un cuadrado

Mensaje: #580 juani
Lun, 23 Jun 2008, 13:50

¿ Como se hace un triangulo equivalente a cuadrado de lado 4 cm ?
Lo malo no es nunca bueno hasta que ocurra lo peor (refrán danés)

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Antonio Castilla
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Mensaje: #617 Antonio Castilla
Lun, 23 Jun 2008, 23:39

.
El enunciado en si no dice nada respecto del tipo de triángulo que se quiere.
Pasando a la parte práctica, existen varias formas, dependiendo de lo que desees, ya que al decir solo "triángulo equivalente" existen infinitas soluciones.

OPCIÓN 1
La forma más clásica (la que viene en todos los libros) es hacer un triángulo equivalente con
la misma base que la del cuadrado. Para ello, basta con que unas los extremos de la base con cualquier punto que este en una paralela separada el doble del lado del cuadrado. Se basa en que el área del triángulo es b·h/2, tomas como base, b, la del cuadrado, y como altura, h = 2·L, el doble del lado del cuadrado, pero cualquier punto a esa altura es válido. Si escoges el punto que esta en la mediatriz de la base obtienes un triángulo isósceles.
También se podría hacer un triángulo de base el doble del lado del cuadrado y altura igual al lado del cuadrado.

OPCIÓN 2
Mediante una cuarta proporcional al igualar las áreas queda como L·L = b·h/2, o reordenado, L/b = (h/2)/L, o bien, L/h = (b/2)/L. Y ahora tienes dos opciones, dar un valor determinado a la altura y determinar la altura (primera ecuación) o bien al revés, decides cuanto valdrá la base y determinas la altura (segunda ecuación).

OPCIÓN 3
Mediante la determinación de un polígono equivalente con un lado menos. Dibujas una de las diagonales, haces una paralela por uno de los otros dos vértices, y donde corte a la prolongación del lado se une con el vértice opuesto.


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