Triángulo dados mc, ángulo A y lado a

Ejercicios sobre polígonos y proporcionalidad.
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PuturrúdeFuá
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Triángulo dados mc, ángulo A y lado a

Mensaje: #29 PuturrúdeFuá
Vie, 13 Jun 2008, 22:25

Hola Antonio, necesito resolver este ejercicio de triángulos:

Construir un triángulo conociendo:
1.- El lado BC =90 mm
2.- la mediana desde C mc= 87 mm
3.- el ángulo opuesto A= 60º


Si puedes resolverlo (yo sé hacerlo pero sin su justificación geométrica) te lo agradecería, aunque ya te digo, necesito la justificación de la construcción.
Saludos

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Antonio Castilla
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Mensaje: #30 Antonio Castilla
Vie, 13 Jun 2008, 22:31

.
Construir un triángulo conociendo el lado BC = 90 mm, la mediana desde C, mc = 87 mm y el ángulo opuesto A = 60º

1 - Colocar el lado BC

Imagen

2 - Trazar el arco capaz del ángulo A (60º)

3 - Unir el centro, X, del primer arco capaz con el vértice B.

4 - Determinar el punto medio del segmento BX (punto Y).

5 - Con centro en Y y radio hasta B se traza un segundo arco.

6 - Desde C se traza un arco de radio la mediana dada.

7 - Donde corte al segundo arco es el punto medio del lado AB

8 - Unir B con ese punto medio y donde corte al primer arco es el vértice A que faltaba.

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Antonio Castilla
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Mensaje: #31 Antonio Castilla
Vie, 13 Jun 2008, 22:31

.
Se basa en una propiedad del arco capaz.

Si uno de sus extremos se une con todos los puntos del arco capaz y esos segmentos se dividen en dos partes iguales, todos los puntos medios forman un segundo arco cuyo centro está en el punto medio de la recta que lo une con el vértice.

Imagen

PuturrúdeFuá
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Mensaje: #38 PuturrúdeFuá
Vie, 13 Jun 2008, 22:39

Muchas gracias.
Efectivamente:
Se basa en una propiedad del arco capaz.

Si uno de sus extremos se une con todos los puntos del arco capaz y esos segmentos se dividen en dos partes iguales, todos los puntos medios forman un segundo arco cuyo centro esta en el punto medio de la recta que lo une con el vértice"....
o dicho de otro modo:

"el lugar geométrico de los puntos medios de todas las cuerdas que pasan por un punto B, (interior, exterior o de ella) en una circunferencia (u arco capaz, que para el caso es lo mismo) es otra circunferencia que tiene por diámetro, la distancia que separa dicho punto del centro de la circunferencia dada
Reitero mis gracias y saludos

P.D.- por cierto Antonio ¿puedes decirnos con qué software realizas los dibujos que nos presentas?

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Antonio Castilla
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Mensaje: #39 Antonio Castilla
Vie, 13 Jun 2008, 22:40

.
Respecto del software que utilizo, es el super-conocido Autocad, en concreto
la versión 2.007.

gorkaman
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Mensaje: #9570 gorkaman
Jue, 01 Abr 2010, 09:34

perdonar pero se puede realizar este mismo ejercicio realizando un solo arco capaz de modo que lleves el valor de la mediana desde la medriatriz del lado BC y donde te corte a la circunferencia del arco capaz tieens el evrtice A.

¿Es correcto este planteamiento?

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Antonio Castilla
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Mensaje: #9574 Antonio Castilla
Jue, 01 Abr 2010, 15:18

.
El dato que da este ejercicio es la mediana de C, es decir, la longitud entre el punto medio del lado c = AB y el vértice C.

Por lo tanto, esta mediana no pasa por A, así que ese arco que trazas no te puede dar ese vértice.

gorkaman
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Mensaje: #9586 gorkaman
Vie, 02 Abr 2010, 09:23

a vale vale en el ejercico que yo realize la mediana que te daban podia ser cualquiera del triangulo,¿en ese caso la resolución sería correcta?


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