triangulo con lado,radio de circunferencia circunscrita y bisectriz

Ejercicios sobre polígonos y proporcionalidad.
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air*style
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triangulo con lado,radio de circunferencia circunscrita y bisectriz

Mensaje: #8705 air*style
Lun, 25 Ene 2010, 16:12

me gustaria saber si esto se puede resolver solo con estos datos y si habria alguna construcción específica o como se haría??

-construir un triángulo con los siguientes datos:

r circunferencia circunscrita=4
c=5, lado c
wc=6, bisectriz de C medida desde el vértice hasta el pie sobre el lado

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julia segura
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Mensaje: #8706 julia segura
Lun, 25 Ene 2010, 20:06

Hola air*style:

Lo he resuelto por inversión. Como la prolongación de la bisectriz y el radio de la circunferencia circunscrita se encuentran en el punto T, se puede considerar este punto como el centro de una inversión. Mediante esta inversión el lado AB=c se transforma en la circunferencia circunscrita. Por lo tanto se cumple que TP1.TP= TC1.TC=K, siendo P un punto cualquiera.
Así que utilizo el punto P para hallar K, y a su vez, utilizo K para hallar TC1=x.
Saludos.
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luisfe
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Mensaje: #20096 luisfe
Mar, 01 May 2012, 16:40

No lo había resuelto de esa manera. muy interesante!
De todas maneras tengo una duda.
El segmento K en el dibujo realmente representa a la raiz cuadrada de (TP*TP1). ¿no?
Es decir, la media proporcional entre dichas magnitudes.
Mi solución fué relacionando la bisectriz dada, la distancia TB (o TA) y TC colocándolos como se muestra a continuación
que aunque imagino que tú lo sabes perferctamente, lo subo por si es de interés para otros.
Saludos.

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luisfe
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Mensaje: #20097 luisfe
Mar, 01 May 2012, 17:26

Quería editar mi respuesta pero no he encontrado el modo.
Bueno, lo que me faltaba decir era que en realidad
las dos formas son practicamente lo mismo, ya que K en realidad es TB (o TA). Puesto que podemos colocar
dicho punto P en un extremo del lado c (AB) con lo que coincidirían P y P1.
saludos


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