triángulo equilátero

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cristinasanchez
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triángulo equilátero

Mensaje: #8715 cristinasanchez
Mié, 27 Ene 2010, 19:37

Quería saber cual es la solución al siguiente problema: dado tres puntos:A,B,C, obtener el triángulo equilatero cuyos lados contengan respectivamente a los puntos A,B Y C. Que el triángulo sea el de mayor área
muchas gracias

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julia segura
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Mensaje: #8829 julia segura
Lun, 01 Feb 2010, 13:09

Hola Cristina:
Tomas los puntos A y C y dibujas el arco capaz de 60º. Tomas los puntos A y B y haces lo mismo. Desde O1 dibujas la perpendicular a AC , lo prolongas hasta cortar la cirecunferencia y encuentras el punto M. Lo mismo haces desde O2 y encuentras el punto N. Unes los puntos M y N
y prolongas la recta hasta cortar la circunferencia capaz de O1. Este es un vértice del triángulo.
Ahora unes este vértice con A y lo prolongas hasta cortar el otro arco capaz.Aquí tienes otro vértice del triángulo. Hallar el tercero es sencilo.
Saludos
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cristinasanchez
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Mensaje: #8835 cristinasanchez
Lun, 01 Feb 2010, 18:50

Muchas gracias

Rodrigors
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Mensaje: #15996 Rodrigors
Mar, 25 Oct 2011, 22:54

julia segura escribió:Hola Cristina:
Tomas los puntos A y C y dibujas el arco capaz de 60º. Tomas los puntos A y B y haces lo mismo. Desde O1 dibujas la perpendicular a AC , lo prolongas hasta cortar la cirecunferencia y encuentras el punto M. Lo mismo haces desde O2 y encuentras el punto N. Unes los puntos M y N
y prolongas la recta hasta cortar la circunferencia capaz de O1. Este es un vértice del triángulo.
Ahora unes este vértice con A y lo prolongas hasta cortar el otro arco capaz.Aquí tienes otro vértice del triángulo. Hallar el tercero es sencilo.
Saludos


la solucion dada es erronea
la solucion es:Tomas los puntos A y C y dibujas el arco capaz de 60º. Tomas los puntos A y B y haces lo mismo. unes los centros de arcos capaces O1 y O2 la recta dada es PARALELA al LADO DEL TRIANGULO que pasa por uno de los tres puntos, se hace igual con otro lado y sale. ese es el triangulo de mayor area ademas de equilatero

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luisfe
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Mensaje: #20103 luisfe
Mié, 02 May 2012, 22:30

Rodrigors escribió:
julia segura escribió:Hola Cristina:
Tomas los puntos A y C y dibujas el arco capaz de 60º. Tomas los puntos A y B y haces lo mismo. Desde O1 dibujas la perpendicular a AC , lo prolongas hasta cortar la cirecunferencia y encuentras el punto M. Lo mismo haces desde O2 y encuentras el punto N. Unes los puntos M y N
y prolongas la recta hasta cortar la circunferencia capaz de O1. Este es un vértice del triángulo.
Ahora unes este vértice con A y lo prolongas hasta cortar el otro arco capaz.Aquí tienes otro vértice del triángulo. Hallar el tercero es sencilo.
Saludos


la solucion dada es erronea
la solucion es:Tomas los puntos A y C y dibujas el arco capaz de 60º. Tomas los puntos A y B y haces lo mismo. unes los centros de arcos capaces O1 y O2 la recta dada es PARALELA al LADO DEL TRIANGULO que pasa por uno de los tres puntos, se hace igual con otro lado y sale. ese es el triangulo de mayor area ademas de equilatero

mas vale tarde que nunca

Tienes razón Rodrigors. Yo no es que sea un experto, pero he hecho la prueba de las dos formas expuestas y el triángulo
de Julia es menor.
Gracias por avisar del error.

Calto
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triángulo equilátero

Mensaje: #20106 Calto
Jue, 03 May 2012, 11:56

Hola, por favor Rodrigors ¿cómo se justifica el trazado?, porque en ninguna de las 2 soluciones he visto la justificación
de las construcciones.
Muchas gracias
Salu2.

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luisfe
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Mensaje: #20118 luisfe
Vie, 04 May 2012, 23:33

He hallado una solución que sigue una lógica entendible creo yo, aunque he de reconocer que el desarrollo que expone Rodrigors es
muy fácil de recordar.
Me baso fundamentalmente en que cuanto mayor altura tenga el t. equilàtero mayor área tendrá. Bueno pues...manos a la obra y a buscar dicha altura.
Aporto un dibujo y las explicaciones que me han llevado ha resolverlo de ésta manera.
Saludos por ahí.
Adjuntos
triángulo equilátero de mayor área que pasa por tres puntos.png
triángulo equilátero de mayor área que pasa por tres puntos

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luisfe
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Mensaje: #20119 luisfe
Sab, 05 May 2012, 08:04

luisfe escribió:He hallado una solución que sigue una lógica entendible creo yo, aunque he de reconocer que el desarrollo que expone Rodrigors es
muy fácil de recordar.
Me baso fundamentalmente en que cuanto mayor altura tenga el t. equilàtero mayor área tendrá. Bueno pues...manos a la obra y a buscar dicha altura.
Aporto un dibujo y las explicaciones que me han llevado ha resolverlo de ésta manera.
Saludos por ahí.

Perdon, he dibujado en verde algunas líneas que si se necesitan para realizar el ejercicio. Adjunto la solución ahora sin
explicaciones.
Adjuntos
triángulo equilátero 3 ptos mayor área mi solución.png
triángulo equilátero que pasa por 3 puntos de mayor área

julianst
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Mensaje: #20159 julianst
Mar, 08 May 2012, 15:12

Hola, otro modo de resolver el problema:
El teorema de Napoleón dice que si se construyen tres triángulos equiláteros exteriores a partir de los lados de un triángulo ABC cualquiera, entonces los centros de los triángulos equiláteros forman también un triángulo equilátero.
Los lados del triángulo pedido son paralelos al triángulo de Napoleón y su longitud es el doble
Saludos Julián Santamaría

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luisfe
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Mensaje: #20160 luisfe
Mar, 08 May 2012, 16:23

julianst escribió:Hola, otro modo de resolver el problema:
El teorema de Napoleón dice que si se construyen tres triángulos equiláteros exteriores a partir de los lados de un triángulo ABC cualquiera, entonces los centros de los triángulos equiláteros forman también un triángulo equilátero.
Los lados del triángulo pedido son paralelos al triángulo de Napoleón y su longitud es el doble
Saludos Julián Santamaría


En realidad creo que es el mismo procedimiento que el descrito por Rodrigors, ya que dichos centros de los triángulos coinciden con
los centros de los arcos capaces mencionados por él. De todas formas, lo de que "su longitud es el doble", no había reparado en ello. Gracias.
Saludos.


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