Triángulo conocidos un vértice, su mediana, la altura desde otro vértice y la recta donde está contenido un lado

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J Murillo
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Triángulo conocidos un vértice, su mediana, la altura desde otro vértice y la recta donde está contenido un lado

Mensaje: #8743 J Murillo
Vie, 29 Ene 2010, 18:23

Hola a todos:

Ante todo, agradecer las respuestas y felicitar a Antonio Castilla por esta excelente página.

Mi pregunta es sobre un ejercicio que reza así:

"Calcular el área de un triángulo ABC tal que el lado a está contenido en la recta r, hB (la altura desde B) mide 3 cm y mA (la mediana desde A) mide 5,5 cm".

En el dibujo aparecen como datos el vértice A y la recta r donde está el lado a. Lógicamente, sé hallar el pie de la mediana, pero no sé cómo hallar los otros dos vértices. Agradezco toda ayuda ;).

Saludos.

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cristinasanchez
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Mensaje: #8746 cristinasanchez
Vie, 29 Ene 2010, 19:25

hola J Murillo :
pues una vez que tienes el pie de la mediana correspondiente al vértice A, llamemoslo M. con centro en M y radio hb/2(altura correspondiente al vértice B) se traza una circunferencia.Esta circunferncia es tangente al lado b por lo tanto trazando desde el vértice A una tangente a esa cicunferencia se tiene el lado b, que estara limitado por el vértice A y el punto donde corte esa tangente a la recta q t dan como dato, que dicho punto de corte es el vértice C.Y para cerrar el triángulo con simplemente trazar una recta paralela al lado b a una distancia hb(altura del vértice B) donde corte a la recta que dan como dato se tiene el vértice B.
la explicación de que la cicunferencia q se traza sea de radio Hb/2, es por el teorma de Thales:
CB/CM=BHb/MT; a/(a/2)=hb/MT siendo T el punto de tangencia de la circunferencia trazada con el lado b y Hb pie de la altura de B desde el vértice B.Obteniendo como resultado q MT=hb/2.
Espero que te haya servido de ayuda.

J Murillo
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Mensaje: #8747 J Murillo
Vie, 29 Ene 2010, 19:57

Muchas gracias, Cristina, la verdad es que tiene mucha lógica jeje. Este mismo procedimiento me ayudará a resolver cuestiones parecidas.

Saludos.


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