Octaedro dado un punto

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Riv
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Octaedro dado un punto

Mensaje: #8875 Riv
Mié, 03 Feb 2010, 20:35

Hola hola!
Iré al grano, que llevo muchísima prisa!! El enunciado del ejercicio dice así:
Punto A en el plano del cuadro a 3 cm a la izquierda del plano medio y a 7 cm de altura. Este punto es el vértice de un octaedro regular por el que pasan dos aristas horizontales que forman 45º con el plano del cuadro. El vértice inferior del octaedro está en el plano geometral. Representar el octaedro. H=12 cm; D=16 cm.

Intuyo que el cubo en el que este octaedro está inscrito tiene sus aristas paralelas a LT, si es que saber eso me vale de algo aquí...estoy perdidísima a la hora de empezar a trazar :(
También saco que el octaedro (y por tanto el lado del cuadrado) tiene 14 cm de altura...

Tengo la solución del problema, pero no soy capaz de llegar a ella.
Gracias de antemano, compañeros!!

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fernandore
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Mensaje: #8877 fernandore
Jue, 04 Feb 2010, 09:18

4-2-2010 9.2.15 1.gif
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-En primer lugar en una construccion aparte debes de hallar el valor del lado del octaedro conociendo el valor de la diagonal del octaedro q la conocemos (la mitad de la diagonal vale 7cm,justo la altura del vertice A al geometral,donde esta el vertice B).(Doy por hecho q sabes hacerlo,si no es asi puedes buscar por los indices de diedrico y consultarlo o bien preguntalo aqui directamente).
-Una vez hallado el valor del lado,llevamos esta distancia a partir del vertice A y sobre la recta q contiene al lado q son las q fugan a los puntos D(por formar 45º).
Para llevar esta distancia lo mas comodo es llevarla como si el cuadrado estuviera en el geometral y luego subirlos.Es decir,situas los punto 1 y 2 por el metodo q te hallan explicado (ya sea puntos metricos o abatimiento o pasando del diedrico al conico).
De esta forma ya tienes dibujado el cuadrado maximo del octaedro.
-Situar el vertice B es inmediato utilizando las diagonales del cuadrado.
-Falta solo situar el vertive opuesto al B.Basta llevar la distancia de la diagonal (7x2) a partir de B.

Salu2

Riv
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Gracias!

Mensaje: #8879 Riv
Jue, 04 Feb 2010, 14:01

Gracias!! Qué crack!
Busqué por aquí cómo hallar el lado del octaedro y he hecho el ejercicio pero...me queda un más alargado :(

Después de blasfemar un poco, he visto que, sabiendo que el octaedro está metido en un cubo donde los vértices del octaedro son los puntos centrales de las caras del cubo (por lo tanto las aristas del primero formas 45º con las caras del segundo), también valdría con dibujar un cubo donde el punto A fuera el punto central de la cara frontal del cubo (pegada a PC, ya que A está en él). Bastaría con trazar luego las diagonales de las caras para obtener su punto medio...y como el problema nos dice que las aristas forman 45º con el plano del cuadro, ya sabemos que:
-El cubo está de frente => Perspectiva central del cubo
-'delta1' y 'delta2' coinciden con los puntos métricos a una distancia VP de P, punto principal.

Es menos 'científico' que tu solución, pero también sería válida, no?

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fernandore
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Mensaje: #8886 fernandore
Vie, 05 Feb 2010, 08:27

5-2-2010 9.2.47 1.gif
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Te pongo tue propuesta de solucion q es totalmente valida.
El lado del cubo seria el valor de la diagonal del octaedro (7x2).
Con este metodo no seria necesario hallar,previamente,el valor del lado del octaedro

Salu2


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