DATOS: DOS FOCOS F Y F´ Y UNA ASÍNTOTA s. HALLAR LOS DEMÁS ELEMENTOS DE UNA HIPÉRBOLA

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alutor
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DATOS: DOS FOCOS F Y F´ Y UNA ASÍNTOTA s. HALLAR LOS DEMÁS ELEMENTOS DE UNA HIPÉRBOLA

Mensaje: #9012 alutor
Mar, 16 Feb 2010, 19:39

HOLA A TODOS:

HE MIRADO TODO EL ÍNDICE DE LOS PROBLEMAS DE LA HIPÉRBOLA, LO CUAL NO ESTÁ EL PROBLEMA QUE BUSCO QUE EDITO ABAJO:

DETERMINAR LOS DEMÁS ELEMENTOS DE UNA HIPÉRBOLA CONOCIENDO DOS FOCOS F Y F´ Y UNA ASÍNTOTA s.

Pero me ha dado esto en texto sin gráfico, lo cual tengo que ponerlos yo que quiera, entonces el problema es que no sé cómo encontrar el centro de la hipérbola, sólo consigo trazar rectas perpendiculares a la asíntotas por los focos cortando en puntos M y N por donde pasan la circunferencia principal. Y luego empiezo a liarme buscando el centro de la hipérbola que no es simétrico.

Por favor, necesito ayuda explicandome qué es lo que falta para determinar el centro. Muchas gracias. Espero respuesta. Alutor.

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Antonio Castilla
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Mensaje: #9019 Antonio Castilla
Mar, 16 Feb 2010, 23:55

.
Hipérbola conocidos los dos focos, F1 y F2, y una asíntota.

1 - Unir los dos focos. Esta recta es el eje mayor o real de la hipérbola. Donde corte a la asíntota es el centro de la hipérbola.

2 - Por el centro de la hipérbola dibujar una perpendicular al eje mayor. Este será el eje menor o imaginario.

3 - Por uno de los focos levantar una perpendicular al eje mayor hasta cortar a la asíntota. La medida de esa perpendicular es el semieje mayor. Llevarlo desde el centro de la hipérbola hacia los dos lados para determinar los vértices de la hipérbola.

alutor
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SÍ. LO ENTIENDO. EL PROBLEMA ES QUE CUANDO CORTE LA ASÍNTOTA AL SEGMENTO DE LOS FOCOS QUE RESULTA NO ES EL CENTRO

Mensaje: #9021 alutor
Mié, 17 Feb 2010, 13:25

SÍ. LO ENTIENDO. EL PROBLEMA ES QUE CUANDO CORTE LA ASÍNTOTA AL SEGMENTO DE LOS FOCOS QUE RESULTA NO ES EL CENTRO QUE NO ES EL PTO MEDIO DEL MISMO SEGMENTO Y NO CUADRA NADA.

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Antonio Castilla
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Mensaje: #9022 Antonio Castilla
Mié, 17 Feb 2010, 16:22

.
En una hipérbola las asíntotas pasan por el centro de la hipérbola y dicho centro esta en el punto medio de la distancia focal o segmento que hay entre los focos.

Por lo tanto, si debería de cortar la asíntota en el punto medio del segmento formado por los dos focos.

Ahora bien, si como indicas al principio no tienes un gráfico y solo el texto sin ninguna medida, supongo que tu estas colocando la asíntota en cualquier sitio y los focos igual. Si es así es normal que no te coincidan pues esa recta que tu defines como asíntota no es tal.

Luego si eres tu quien debe de colocar los datos no los puedes poner al azar sino cumpliendo las condiciones citadas.

alutor
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Mensaje: #9023 alutor
Mié, 17 Feb 2010, 16:38

ENTIENDO. SÍ, ES VERDAD QUE ME HAN DADO SÓLO TEXTO SIN GRÁFICO, LO CUAL NO COINCIDE LO QUE PONGO YO LAS RECTAS, ASÍ QUE TENGO QUE TRAZAR LA ASÍNTOTA PASANDO POR EL MEDIO DE LA DISTANCIA FOCAL. MUCHAS GRACIAS, ASÍ YA NO ME DOY MÁS VUELTAS.

frubsa
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Mensaje: #23567 frubsa
Mié, 16 Ene 2013, 11:52

Hola. Tal vez esté equivocado, pero entiendo que la perpendicular al eje real desde un foco hasta cortar a la asintota no es el semieje mayor. Si lo sería si dicha perpendicular fuese desde el vértice.
Por favor, corregidme si estoy equivocado, para salir de dudas.
Saludos.

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luisfe
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Mensaje: #23569 luisfe
Mié, 16 Ene 2013, 13:17

frubsa escribió:Hola. Tal vez esté equivocado, pero entiendo que la perpendicular al eje real desde un foco hasta cortar a la asintota no es el semieje mayor. Si lo sería si dicha perpendicular fuese desde el vértice.
Por favor, corregidme si estoy equivocado, para salir de dudas.
Saludos.


Creo que debe haber un error, efectivamente esa perpendicular al eje mayor, parece que no funciona como debiera.

Yo, para hallar el eje mayor con esos elementos trazo un arco con punto
medio entre un foco y el centro de la hipérbola (diámetro foco centro)
cortando a la asíntota dada en un punto que pertenece a la circunferencia principal.
con lo que... ¡ya lo tenemos!
Saludos
Última edición por luisfe el Mié, 16 Ene 2013, 19:56, editado 2 veces en total.

frubsa
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Mensaje: #23570 frubsa
Mié, 16 Ene 2013, 13:33

Se supone que por definición de circunferencia principal, la perpendicular desde el foco a la asíntota debe ser un punto de dicha circunferencia principal. Es cierto esto?

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luisfe
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Mensaje: #23571 luisfe
Mié, 16 Ene 2013, 13:44

La circunferencia principal pasa por los vértices que yo sepa.
Traza una circunferencia desde el centro al punto de corte que te he mencionado y cortara al eje mayor en los vértices de la hipérbola.
saludos.

frubsa
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Mensaje: #23573 frubsa
Mié, 16 Ene 2013, 16:06

Perdona luisfe, pero no entiendo el procedimiento que has empleado, no comprendo el por que. Mi argumento es que si la circunferencia principal es el lugar geométrico de los pies de las perpendiculares trazadas desde los focos a las tangentes, y las asíntotas al fin y al cabo son tangentes (en el infinito), la perpendicular a la asíntitota por el foco debe ser un punto de la circunferencia principal.
Saludos.


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