HIPÉRBOLA CONOCIDA 2 PUNTOS DE ASÍNTOTA, UNO POR CADA, 1 PUNTO DE CURVA, RECTA POR CENTRO, Y RELACIÓN b/a.

Ejercicios sobre elipses, hipérbolas y parábolas.
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MAYTE
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HIPÉRBOLA CONOCIDA 2 PUNTOS DE ASÍNTOTA, UNO POR CADA, 1 PUNTO DE CURVA, RECTA POR CENTRO, Y RELACIÓN b/a.

Mensaje: #9050 MAYTE
Sab, 20 Feb 2010, 17:04

Hipérbola de la que se conoce un punto F(340, 200) de una asintota, un punto G(330, 110) de la otra asíntota, la recta que contiene al centro que es horizontal y pasa por H(270, 160), un punto I(280, 200) de la curva y la relación b/a = 4/5,

1 - Construyes un triángulo rectángulo de catetos iguales a 4 (el cateto vertical) y 5 (el cateto horizontal). El doble del ángulo entre el cateto horizontal y la hipotenusa es el ángulo entre las dos asíntotas.

2 - Unir los puntos F y G que están sobre las asíntotas, y dibujar el arco capaz del ángulo entre las asíntotas respecto del segmento F-G

3 - Donde el arco capaz corte a la recta H es el centro de la hipérbola

4 - Unir el centro de la hipérbola con los puntos F y G y se obtienen las dos asíntotas

5 - Las bisectrices de los ángulos que forman las dos asíntotas son los ejes de la hipérbola

6 - Hallar el simétrico, S, del punto de la curva, I, respecto de la asintota. Por el simétrico, S, se dibuja una paralela a la asíntota respecto de la que se hizo el simétrico. Donde la paralela corte a eje mayor es uno de los focos, F

Este párrafo rojo grueso es mi problema que no me sale. Lo que no entiendo, es primero trazo punto simétrico del punto dado de la curva respecto de la asíntota, bien y luego por el pto simétrico una paralela a la asíntota lo cual que no pasa por uno de los focos, no coincide. Pues yo puse un ejemplo una curva hipérbola con todos los elementos (ejes, focos y asíntotas) para averiguarlo, que tomando un pto cualquiera de la curva para trazar el pto simétrico respecto de la asíntota y por éste último trazo la paralela a la anterior asíntota no pasa por ninguno de los focos. Y no lo entiendo, que no me sale. Por favor, puedes aclararme algo si he hecho mal o que tengo malentendido. Muchas gracias.

7 - Ya se conoce la semidistancia focal (entre el foco y el centro de la hipérbola). Hallar el semieje mayor y menor mediante el triángulo rectángulo (del primer apartado) colocando sobre la hipotenusa el valor de la semidistancia focal. Mediante paralelas a los dos catetos por sus extremos obtenemos el valor de los semiejes mayor y menor

8 - Trazar la hipérbola por puntos

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Antonio Castilla
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Mensaje: #9071 Antonio Castilla
Lun, 22 Feb 2010, 01:06

.
Pues si, hay un error en la resolución del ejercicio.

No es necesario hallar el simétrico del punto, ya que esa propiedad solo es aplicable al foco.

Bueno, ya he arreglado el problema. Puedes ver la solución en cualquiera de estos dos enlaces, lo que he cambiado es desde el punto 6 en adelante :

http://trazoide.com/hiperbola_994.htm

http://trazoide.com/foro/viewtopic.php?f=6&t=1603&start=0


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