Homología en la que la circunferencia corta el eje

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naranjita
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Homología en la que la circunferencia corta el eje

Mensaje: #9081 naranjita
Lun, 22 Feb 2010, 20:21

Hola!! no encuentro ningun ejercicio parecido, os pongo el enunciado y si alguien me lo puede contestar paso a paso, porque no entiendo muy bien este tema, se lo agradeceria.

Se da una circunferencia de r:18, q pasa por A(-30,20) y es tangente a la recta L de ecuacion y:50, quedando su centro a la derecha de A. Esta circun. es homologa de una parabola de vertice A´(-18,-34), siendo A y A´homologos. Sabiendo q L es la R.L. de la circunf. se pide:
-Eje y centro O de la homologia.(O por arriba de L(
-Eje, foco y t.v de la parabola

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Antonio Castilla
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Mensaje: #9090 Antonio Castilla
Mar, 23 Feb 2010, 00:51

.
Se da una circunferencia de radio 18 mm, que pasa por A(-30, 20) y es tangente a la recta L de ecuación y = 50, quedando su centro a la derecha de A. Esta circunferencia es homóloga de una parábola de vértice A´(-18, -34), siendo A y A´homólogos. Sabiendo que L es la recta límite de la circunferencia se pide determinar los elementos de la homología y de la parábola. El centro O de la homología debe quedar por arriba de L.

1 - Situar los puntos A y A' (vértice de la parábola).

homologia-099a.gif
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2 - Trazar la recta L (recta límite) a 50 mm de ordenada.

3 - Con centro en A y radio 18 mm se dibuja un arco.

4 - Dibujar una paralela a la recta L separada 18 mm.

5 - Donde se corten el arco y la paralela anterior (el punto de la derecha) es el centro de la circunferencia que se transformará. Dibujar la circunferencia.

6 - Determinar el punto de tangencia, T, entre la circunferencia y la recta límite, L. Para ello dibujar una perpendicular a la recta límite por el centro de la circunferencia, el punto de corte con L es T.

7 - Unir A con el centro de la circunferencia y dibujar una perpendicular a ese radio que pase por A.

8 - Prolongar la línea anterior hasta cortar a la recta límite, punto X.

9 - Determinar el punto medio del segmento T-X, y con centro en él y radio hasta T o X dibujar una semicircunferencia por encima de la recta límite.

10 - Unir A con A' y donde corte a la semicircunferencia anterior es el centro de la homología, O.

11 - Unir T con O y dibujar una paralela por A'. Esta última es el eje de la parábola.

12 - Prolongar el eje de la parábola hasta cortar a T-A, punto N. Por este punto, N, se hace una paralela a la recta límite y esta es el eje de la homología.

13 - Por A' dibujar una perpendicular al eje de la parábola. Esta es la tangente a la parábola por su vértice.

14 - Trazar la tangente a la circunferencia desde el centro de la homología.

15 - Prolongar la tangente por el vértice de la parábola hasta cortar a la tangente de la circunferencia anterior. Por el punto de corte trazar una perpendicular a la tangente de la circunferencia y donde corte al eje de la parábola es el foco de la parábola.


naranjita
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Mensaje: #9095 naranjita
Mar, 23 Feb 2010, 11:39

Muchas muchas gracias. Me ha servido de mucho.
Un saludo.


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