cono secante a una esfera por dos secciones

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cono secante a una esfera por dos secciones

Mensaje: #9389 bubbles
Vie, 19 Mar 2010, 10:10

Hola, aqui traigo un problema con superficies en acotados: Papel vertical origen de coordenadas esquina izquierda inferior del papel.
El punto O(12,15,4) es el centro de una esfera de 4cm de radio. Dicha esfera es seccionada por el plano alfa cuya traza pasa por A(12,15,0) y es paralela al lado más largo del papel formando 45 grados con el plano de poryeccion y ascendiendo de derecha a izquierda. Por el punto B(12, 15, 8) se hace pasar otro plano beta de traza paralela a la de alfa que forma 22,5 grados con el plano de proyeccion ascendiendo tambien de derecha a izquierda. Se pide:
Hallar la proyecion del cono secante a ala esfera que corta a esta segun las secciones producidas por alfa y beta y dibujar las protecciones de esta y la traza del cono

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resolucion

Mensaje: #9402 bubbles
Vie, 19 Mar 2010, 20:59

Vamos a ver, lo que he hecho ha sido hacer la intersección de ambos planos con la esfera, para ello:

1 desde el centro de la esfera trazo la perpendicular al plano alfa
2 la intersección de esa recta con el plano me da un punto C que es el centro de la sección
3 meto la recta perpendicular en un plano proyectante
4 abato la esfera respecto de ese plano y me da una circunferencia
5 he sacado abatido la recta de maxima pendiente del plano, y en ella el punto C
6 esa recta me corta a la circunferencia en dos puntos que son de la elipse seccion
7 los otros dos puntos los saco en la perpendicular con centro C y radio el los puntos de corte con la esfera abatida
8 he repetido el proceso con el plano Beta
9 ya tengo las dos secciones, el vertice del cono estara en la linea que une los centros de las dos secciones y las generatrices son las tangentes a ambas secciones

Supongo q se hace asi, pero como no he podido comprobarlo no estoy del todo segura, asi q si alguien sabe como se hace, pues q me diga si esta bien o no. gracias

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Antonio Castilla
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Mensaje: #9407 Antonio Castilla
Sab, 20 Mar 2010, 10:06

.
Es más o menos así, pero no exactamente.

Por un lado no se puede abatir una esfera. Pero bueno, imagino lo que quieres hacer aunque no te estés expresando correctamente. Lo que estas haciendo, supongo, es un perfil, eso sí es correcto.

La determinación de las secciones está regular. Veo que hallas el eje menor pero no me queda claro como lo haces para el eje mayor.

Lo que sí que no es correcto es lo de suponer que la unión de los centros de las secciones es el eje del cono y que por tanto el vértice estará ahí. Eso está del todo mal.

No indicas como obtienes la sección del cono con el plano de proyección (traza del cono).

Bueno, a la tarde si tengo un ratillo te lo hago.

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Mensaje: #9408 bubbles
Sab, 20 Mar 2010, 14:02

a ver por partes, yo soy una persona q no me expreso demasiado bien y menos cuando intento explicar algo relacionado con el dibujo en general, por eso pido diculpas.

ahora, para sacarme el eje mayor, lo que hice fue en el circulo ese de perfil (yo lo llamo abatido por la costumbre) tomo la distancia que hay desde C abatido hasta el punto de corte de la recta de maxima pendiente cn la circunferencia, y esa distancia me la llevo a mi punto C en la perpendicular trazada a la recta de maxima pendiente. (a ambos lados)

Para sacarme el vertice del cono yo lo q he hecho ha sido a ojímetro unir los vertices de las dos secciones y donde me han cortado a ambos lados pues ahi he plantado el vertice.

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Antonio Castilla
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Mensaje: #9417 Antonio Castilla
Dom, 21 Mar 2010, 13:09

.
1 - Colocar el centro O y dibujar la esfera (en negro rellena de gris).

Imagen

2 - Colocar el punto A y dibujar la traza del plano P, una vertical que pasa por A (en negro).

3 - Colocar el punto B, que coincide en proyección con O y A, aunque a distinta cota.

4 - Dibujar una línea, Z, perpendicular a la traza P que nos servirá para levantar un perfil (alzado).

5 - Llevar los punto O, A y B al perfil, O', A' y B'. Con centro en O' y el radio de la esfera se dibuja esta. Por el punto A' y a 45º se traza el plano p', y por B' y a 22,5º se levanta el plano q'.

6 - Donde corte a la esfera, A'-1' y B'-2, son las secciones (circunferencias) de los planos P y Q sobre la esfera.

7 - Sobre una perpendicular a la traza P se llevan las proyecciones de 1 y 2 (de A y B ya se tiene). Estas nos dan los ejes menores, A-1 y B-2, de las elipses en las que quedan proyectadas las circunferencias.

8 - Por el punto medio, C y D, de los ejes menores, A-1 y B-2, y perpendicular a ellos se llevan los ejes mayores que son iguales a las medidas de A'-1' y B'-2' tomadas del perfil.

9 - Conocidos los ejes de las elipses dibujarlas (en azul y magenta).

10 - En el perfil se unen los puntos 1' con B' y A' con 2'. Estas dos líneas son el contorno del cono en el perfil. Donde se cortan, V', es su vértice.

Imagen

11 - Llevar el perfil del vértice, V', a la línea 1-2 obteniendo su proyección, V.

12 - Desde V se dibujan las tangentes a las elipses (en verde). Estos son los contornos aparentes del cono, y sus puntos de tangencia T1 y T2.

13 - En el perfil prolongar el cono hasta cortar a Z (punto A' y 3'). Esta es la medida del eje mayor de la elipse intersección (traza) del cono con el plano horizontal.

14 - Llevar los puntos A' y 3' hasta la línea V-1 para conseguir sus proyecciones 3 y A (que ya teníamos).

15 - Su punto medio, E, es el centro de la elipse. Con centro en E y radio E-A se dibuja una circunferencia (afín de la elipse), en naranja.

16 - Desde V se traza la tangente a la circunferencia. Su punto de tangencia es T3".

17 - Desde T3" bajar una perpendicular a V-A y donde corte al contorno del cono, V-T1, es el punto de tangencia, T3, de la elipse con el contorno del cono.

18 - Unir T3" con el punto, 4", de corte de la perpendicular a V-A por E.

19 - Donde corte a V-A (eje de afinidad, punto X) se une con T4. Donde esta última corte a E-4" es el extremo, 4, del eje menor de la elipse.

20 - Conocidos los semiejes 3-E y 4-E se dibuja la elipse.



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