diferencias entre potencia e inversion

Ejercicios sobre potencia o circunferencias.
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bigotera
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diferencias entre potencia e inversion

Mensaje: #780 bigotera
Dom, 29 Jun 2008, 23:07

En los ultimos ejercicios sobre circunferencias tangentes me pedian que los resolviera por inversion y algunos me habeis aplicado potencia diciendome que son la misma cosa, pero a mi no me lo parece, que hay de comun o de diferente en ellos
Enseña más la necesidad, que la universidad.

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Antonio Castilla
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diferencias entre potencia e inversion

Mensaje: #824 Antonio Castilla
Lun, 30 Jun 2008, 10:25

.
Has planteado una cuestión muy interesante. Pero no me enrollaré como otras veces para que los demás también aporten su granito de arena, y entre todos dejemos claro el asunto desde el punto de vista (o conocimientos) de cada uno.

Ahí va mi primera aportación :

La potencia (de una circunferencia respecto de un punto) es un caso particular de
la inversión.

Una de las diferencias entre ellas es que mientras las propiedades de la inversión se
aplican a todos los puntos del plano, las de la potencia solo se aplican a los puntos que
pertenecen a una circunferencia (cuidado, no al circulo, es decir a los puntos del interior
de la circunferencia, sino solo a los de esta).

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fernandore
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Mensaje: #8085 fernandore
Mar, 15 Dic 2009, 10:52

Yo creo q ,conceptualmente, son dos cosas distintas.
La inversion es una "transformacion plana",por lo tanto a cada punto del plano le corresponde otro punto del plano.

La potencia se define asociada a una circunferencia porq es una PROPIEDAD de estas(dado un punto la potencia es invariante).
La potencia no trasforma un punto en otro sino q mide o define numericamente una carteristica de las circunferencias.
En todo caso la potencia sería un "operador escalar" por el cual a cada punto del plano le corresponde un NUMERO.

La confusion viene por q al definir la "transformacion inversa" se utiliza el concepto de potencia.
Yo lo asemejaria a si confundieramos angulo con giro.Un giro es una transformacion plana y un angulo es una propiedad o caracteristica de dos rectas coplanarias.Para realizar la "transformacion giro" necesitamos definir un angulo pero un angulo en si mismo no es ningun giro.

Salu2

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Antonio Castilla
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Mensaje: #8086 Antonio Castilla
Mar, 15 Dic 2009, 12:19

.
Pues si.

Pero sigo insistiendo en la profunda relación entre uno y otro.

De hecho una potencia no es mas que una inversión en la que el punto respecto de la que se mide la potencia es el centro de inversión y la circunferencia es una circunferencia doble. Considerándola así cualquier procedimiento o propiedad de la potencia se puede tratar con los mismos procedimientos y propiedades de la inversión.

Aunque no es relevante, cuando yo he explicado la potencia y la inversión tal como viene en los temarios y/o libros, es decir, primero se explica la potencia y mucho mas adelante la inversión, solo consigo que los alumnos los vean como dos conceptos sin ninguna relación y constándoles más recordarlo todo pues estudian dos cosas para ellos distintas.
Sin embargo, cuando cambié y les explique primero la inversión y después, justo a continuación, la potencia ellos mismos me iban diciendo como se aplicaban los procedimientos y las relaciones al verlos como un caso especial de algo que ya conocian y no como algo sin conexión.


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