Dudas sobre eje radical y centro radical

Ejercicios sobre potencia o circunferencias.
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marifez
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Dudas sobre eje radical y centro radical

Mensaje: #785 marifez
Dom, 29 Jun 2008, 23:19

Hola! tengo una serie de dudas....... el eje radical está directamente relacionado con las tangencias en la circunferencia, y coincide que pasa por el punto medio de por ejemplo una tangente exterior a dos circunferencias.

Pensé que el centro radical, tendría esa misma propiedad, pero no es así, por mas que tomo medidas e intento ver que relación tiene con las tangentes de las circunferencias no le veo ninguna.

Así una de las dudas es esa, siendo la misma potencia con respecto a tres circunferencias .......... qué relacion tiene con las tangentes de estas? si es que tiene
alguna.

Otra pregunta, el centro radical es de tres circunferencias!! puede ser de más???.

Más preguntas, he visto la aplicación del eje radical para tres casos de tang dos puntos
y una recta,.... etc . No se podrían hacer por otros métodos???.

Muchas gracias de antemano
mano y un saludo

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Antonio Castilla
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Dudas sobre eje radical y centro radical

Mensaje: #827 Antonio Castilla
Lun, 30 Jun 2008, 10:42

.
El centro radical de tres circunferencias sí tiene relacion con las tangentes a estas.

Si haces las tangentes a las tres circunferencias desde el centro radical, veras que
todas tienen la misma longitud (igual que los puntos del eje radical respecto de dos
circunferencias).

Respecto de si el centro radical puede serlo de mas de tres circunferencias, pues si.
Pero es mas difícil que lo sea. Es como si quieres hacer una circunferencia que pase
por tres puntos, es fácil y solo hay una solución, pero, ¿ se puede hacer una circunferencia
que pase por cuatro puntos ?, pues si, pero no siempre pues las condiciones son mas
restrictivas y no hay solución para cuatro puntos cualesquiera tomados al azar. Pues lo
mismo pasa con el centro radical, para tres circunferencias es fácil de determinar y
siempre tiene solución, pero para que sea de cuatro o mas, no siempre hay solución,
solo en algunos casos particulares.

Con relación a tu pregunta de si determinados casos de tangencias que se estan resolviendo
por potencia (lo que tu llamas por eje radical) si se podrían resolver por otros métodos, pues
la respuesta es si. En general cualquier problema se puede resolver de mas de una forma,
aunque se suele aplicar aquella que sea mas sencilla y rápida (pero por desgracia, esta regla
no la aplican todas las personas).

Normalmente los problemas de tangencia que se resuelven por potencia también se suelen
poder resolver por inversión, pero siempre que puedas aplica potencia pues es mas sencillo
(menos trazados) y rápido que por inversión.


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