Problema de eje radical y 3 circunferencias

Ejercicios sobre potencia o circunferencias.
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aldolalo
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Problema de eje radical y 3 circunferencias

Mensaje: #791 aldolalo
Lun, 30 Jun 2008, 09:16

Dibujar la circunferencia que tiene el mismo eje radical que las dadas y pase por P.

Ese es el enunciado del problema, si pudierais resolverlo, lo agradeceria. Me quedo atascado hacia la mitad del problema.

No hay medidas ni nada por el estilo ya que no tiene relevancia, unicamente la situación de las circunferencias (estando una a la derecha y otra a la izquierda) y del punto (que esta debajo de las circunferencias).

Muchas gracias

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Antonio Castilla
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Mensaje: #836 Antonio Castilla
Lun, 30 Jun 2008, 11:55

.
1 - Dibuja una circunferencia de centro cualquiera, que pase por el punto dado, pero que además corte a una de las circunferencias.

2 - Se unen los puntos de corte de las circunferencias, prolongando hasta el eje radical.

3 - Unir el punto dado con el punto donde la unión de los puntos de corte de las dos circunferencias tocaba al eje radical.

4 - Esta última recta cortará a la circunferencia que hicimos al azar en un punto (distinto al dado).

5 - Trazar la mediatriz del segmento que hay entre ese punto y el dado.

6 - Donde esta última corte a la recta que une los centros de las dos circunferencias dadas es el centro de la circunferencia buscada.

JavierG
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Mensaje: #9286 JavierG
Vie, 12 Mar 2010, 15:44

Hola, he estado mirando el problema, y me sale. La cosa es que este problema me ha caido en el exámen de dibujo técnico hoy y lo he resuelto así, pero la profesora dice que la circunferencia tiene que estar en el eje de unión de centros.
Podríais dar una explicación razonada? Es que de esa manera puedo demostrarla que lo he echo bien.
Muchas gracias

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Faber-Castell
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Mensaje: #9288 Faber-Castell
Vie, 12 Mar 2010, 22:13

Lo único que se me ocurre para aclarar esto es hacer un dibujito siguiendo las instrucciones de Antonio.

Aquí te lo dejo.
Adjuntos
Drawing1.gif
Problema de eje radical y 3 circunferencias
Drawing1.gif (6.02 KiB) Visto 3781 veces

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Antonio Castilla
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Mensaje: #9289 Antonio Castilla
Vie, 12 Mar 2010, 23:29

.
Lo primero agradecer a Faber-Castell su dibujo que aclara bastante más que un simple texto.

Para JavierG :

Comentas "la profesora dice que la circunferencia tiene que estar en el eje de unión de centros.".

No comprendo que quieres decir con que la circunferencia debe de estar en la unión de los centros. Imagino que quieres decir que el centro de la circunferencia buscada debe de estar en la unión de los centros. Pero eso mismo es lo que te explique y lo que ves en el gráfico de Faber-Castell.

Una cuestión distinta es porqué hacemos todo esto. Si es esa tu duda te lo comento.

Al hacer una circunferencia auxiliar que corte a una de las dadas podemos determinar el eje radical entre las dos. Te recuerdo que el eje radical son todos los puntos que tienen la misma potencia respecto de las dos circunferencias.

Al prolongar el eje radical obtenido hasta cortar al eje radical dado obtenemos un punto de corte que es el centro radical. Es decir, el punto que tiene la misma potencia respecto de las dos circunferencias dadas y la auxiliar.

La circunferencia que buscamos pasa por el punto dado al igual que la circunferencia auxiliar.
El centro radical hallado también lo es de la circunferencia buscada ya que posee el mismo eje radical que las dos dadas. Además, la circunferencia buscada corta a la circunferencia auxiliar (por que pasan por el punto dado). Como sabemos el eje radical de dos circunferencias que se cortan se determina uniendo los puntos de corte de ambas circunferencias. Por lo tanto, como la auxiliar y la buscada pasan por el mismo punto este es un punto del eje radical entre ambos.

El centro radical es el punto por el que pasan todos los ejes radicales. Luego el eje radical de la auxiliar y la buscada pasará por el centro radical.

Ya tenemos dos puntos del eje radical de la auxiliar y la buscada. El punto dado y el centro radical. Uniéndolos se tiene el eje radical de esas dos circunferencias.

Como ya dije, el eje radical se obtiene uniendo los puntos en los que se cortan las dos circunferencias. Luego, donde el eje radical corte a la circunferencia auxiliar es el punto donde se cortan ambas circunferencias. Es decir, ya tenemos un punto más de la circunferencia buscada.

Si se conocen dos puntos de una circunferencia, su centro esta en la mediatriz. Así con esta mediatriz tenemos casi localizado el centro.

Por último, recordamos que el eje radical es siempre perpendicular a la unión de los centros. De esta forma sabemos que el centro buscado esta en la unión de los dos centros dados.

En definitiva, el centro esta donde se corte la mediatriz con la unión de los centros.

JavierG
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Mensaje: #9292 JavierG
Sab, 13 Mar 2010, 16:11

Vale, entonces ya se donde estaba mi fallo. Mi fallo estaba en que he dibujado la circunferencia exactamente en el corte de la mediatriz, por lo que me sale una circunferencia pequeña, y que no esta en la linea de unión de centros.
De todas maneras muchas gracias por aclararmelo. Ahora ya encajo lo de aquí con lo que dijo la profesora :lol:


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