Tetraedro cuyas aristas son tangentes a una esfera

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REM
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Tetraedro cuyas aristas son tangentes a una esfera

Mensaje: #10180 REM
Sab, 15 May 2010, 17:02

He estado dando vueltas a este problema durante mucho tiempo y no consigo sacarlo. Te daban las proyecciones de una esfera y una recta tangente en un punto dado, y, a partir de esto, pedian las proyecciones del tetraedro sabiendo que la recta contiene a una arista y las aristas son tangentes a la esfera. Conozco las propiedades del tetraedro pero aun asi me quedo con 'mas incognitas que ecuaciones'. El sistema es diedrico directo.

Cualquier breve explicacion o sugerencia es mas que suficiente

Gracias y disculpas de antemano pues no puedo subir la imagen ahora mismo.

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fernandore
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Mensaje: #10186 fernandore
Dom, 16 May 2010, 10:42

Primero tenemos q calcular las dimensiones del tetraedro.
Para eso dibuja una seccion principal de un tetraedro cualquiera.

Imagen
L=lado
h=altura de cara
H=altura del tetraedro
R=radio esfera circunscrita
r=radio esfera inscrita (tangente a las caras)
D=distancia entre aristas opuestas

Sobre la seccion principal tenemos q localizar "el radio de le esfera tangete a las aristas",en el grafico no está especificado pero sería la distancia q hay desde al centro del tetredro al lado de valor L.
Ahora hay q dibujar, apoyandote en una homotecia de centro el centro del tetredro,la seccion principal del tetraedro cuyo "radio de la esfera tangente a las aristas" es el q te dan en el problema.
Asi ya obtienes el valor del lado del tetraedro problema.

Ya conocemos la dimension del tetraedro,ahora solo hay q situarlo sabiendo q el centro de la esfera es tambien el centro del tetraedro.Es decir q el plano formado por la recta dada y el centro de la esfera es el plano de la seccion principal.
Basta con q emplees tu sistema favorito (abatimiento,cambios de plano etc.) para terminar el trazado del teraedro.

Espero haber resuelto tus dudas

Salu2

REM
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Mensaje: #10191 REM
Dom, 16 May 2010, 13:21

Una explicación muy clara, muchas gracias!

heidy
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Mensaje: #26847 heidy
Sab, 16 Nov 2013, 20:51

Disculpa una pregunta sobre esta practica. OK hago el procedimiento como lo explicaste, pero si al buscar la sección principal y la cara las hago fuera de mi lamina, y luego para proyectaras en mi dibujo no uso abatimiento ni cambio de planos si q uso rectas perpendiculares y eso, al proyectar los los elementos del tetraedro antes tendría q buscar su verdadero tamaño?

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fernandore
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Mensaje: #26859 fernandore
Dom, 17 Nov 2013, 11:58

Efectivamente
Cuando realizamos el trazado auxiliar obtenemos las dimensiones verdaderas de tetraedro y estas no se pueden llevar directamente a las proyecciones

Salu2

heidy
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Mensaje: #26873 heidy
Lun, 18 Nov 2013, 09:09

Ok! gracias por aclarar mi duda. Este foro es genial definitivamente.


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