Cono oblicuo y sección con planos

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REM
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Cono oblicuo y sección con planos

Mensaje: #10448 REM
Lun, 07 Jun 2010, 13:00

¿Que método es el adecuado para identificar el tipo de sección (parábola, hipérbola, circunferencia, degeneradas....) que se produce al cortar un plano con un cono oblicuo cualquiera? ¿Se estudia tambien el paralelismo del plano con las generatrices?

Gracias!

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jorgelcs
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Mensaje: #10509 jorgelcs
Vie, 11 Jun 2010, 04:15

Hola.
Existe un método bastante sencillo. Consiste en lo siguiente:
Sea BETA el plano que secciona al cono oblicuo produciendo la cónica que deseas reconocer. Sea ALFA el plano que contiene a la base de dicho cono.
1.- Construye un plano BETA' que pase por el vértice del cono y sea paralelo al plano BETA.
2.- Encuentra la recta de intersección "i" entre los planos BETA' y ALFA.
3.- Si la recta "i" no corta a la directriz del cono, se trata de una elipse; si la recta "i" es tangente a la directriz del cono, se trata de una parábola; si la recta "i" es secante a la directriz del cono, se trata de un a hipérbola.

Saludos

Jorge


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