triángulo dadas las mediatrices

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wolfury
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triángulo dadas las mediatrices

Mensaje: #11427 wolfury
Vie, 01 Oct 2010, 18:24

Alguien que me haga el favor de indicar como es este problema

Las rectas M, N y P son las mediatrices de un triángulo. El punto S esta sobre uno de los lados. Construya el triángulo.

les dejo la imagen
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triangulo-44a.gif
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julia segura
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Mensaje: #11482 julia segura
Mié, 06 Oct 2010, 20:29

Hola Wolfury:

LLamas Rº, Sº y Tº a los ángulos que forman las mediatrices entre sí. Luego planteas tres ecuaciones con tres incognitas. Las incognitas se hallan gráficamente. Te adjunto la solución.
Saludos
Adjuntos
triangulo-44b.GIF
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luisfe
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Mensaje: #20035 luisfe
Mar, 24 Abr 2012, 18:22

Gracias Julia. Yo lo había resuelto por semejanza.
Adjunto dibujo.
Adjuntos
triángulo tres mediatrices y punto en lado.png

Calto
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Triángulo 3 mediatrices

Mensaje: #20049 Calto
Mié, 25 Abr 2012, 16:19

Disculpa mi torpeza Julia, pero no entiendo porque supones se trate de un triángulo isósceles.
Otra duda, ¿el punto P no puede pertenece a otro lado?
Muchas gracias.
Salu2.

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luisfe
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Mensaje: #20050 luisfe
Mié, 25 Abr 2012, 16:24

julia segura escribió:Hola Wolfury:

LLamas Rº, Sº y Tº a los ángulos que forman las mediatrices entre sí. Luego planteas tres ecuaciones con tres incognitas. Las incognitas se hallan gráficamente. Te adjunto la solución.
Saludos

Hola de nuevo Julia.
He revisado la solución matemática que das y no me cuadran las ecuaciones con el dibujo. no se...
Mi manera de verlo es diferente. Adjunto una solución matemática-gráfica además de la que ya expuse anteriormente por semejanza.
Las explicaciones que aparecen en el dibujo eran para mí, pero ya que las tengo las comparto con el resto del foro.
Espero no haber cometido ningún error.
Saludos.
Adjuntos
triángulo tres rectas mediatrices y un punto de un lado.png
triángulo dadas las rectas mediatriz m n p y un punto que pertenece a un lado (ecuaciones)

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luisfe
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Mensaje: #20052 luisfe
Mié, 25 Abr 2012, 16:44

Calto escribió:Disculpa mi torpeza Julia, pero no entiendo porque supones se trate de un triángulo isósceles.
Otra duda, ¿el punto P no puede pertenece a otro lado?
Muchas gracias.
Salu2.

Ten en cuenta que el circuncentro se halla a la misma distancia de los tres vértices y por tanto forzosamente
se forman dichos triángulos isósceles.
Saludos.

Calto
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triángulo dadas las mediatrices

Mensaje: #20053 Calto
Mié, 25 Abr 2012, 18:31

Ahora si lo veo claro, es que a mi tampoco me cuadraba la solución de julia.
Salu2.

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luisfe
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Mensaje: #20056 luisfe
Mié, 25 Abr 2012, 22:02

Calto escribió:Ahora si lo veo claro, es que a mi tampoco me cuadraba la solución de julia.
Salu2.

Me alegro que te haya servido. En cuanto a la otra pregunta te diré que efectivamente, el punto puedes colocarlo
en cualquier lado. Te adjunto dibujito. lo he realizado por semejanza.
triángulo 3 rectas mediatrices y punto S (ahora en BC).png
triángulo 3 rectas mediatrices y punto S (ahora en lado BC)


Pero mucho mas sencillo es ésto: teniendo que la unión de los puntos medios son paralelas a los lados, es muy fácil completar el triángulo.
triángulo 3 medianas y un punto.png

Calto
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triángulo dadas las mediatrices

Mensaje: #20058 Calto
Jue, 26 Abr 2012, 09:07

Muchas gracias, todo claro.
Salu2.


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