Octaedro regular intersección de la esfera tangente a las aristas en una cara

Ejercicios del sistema diédrico o de Monge.
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alberto8
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Octaedro regular intersección de la esfera tangente a las aristas en una cara

Mensaje: #11790 alberto8
Mar, 26 Oct 2010, 11:57

Holaa!! el ejercicio tiene 2 partes, pero si no consigo sacar la primera, dificilmente voy a seguir con la segunda...jeje. A ver si me podeis ayudar:

"Dibujar un octaedro regular con:
-Diagonal perpendicular al plano QQ´(prima) que pasa por la LT y forma 30º con el horizontal.
-El vertice 1 ( mirar figura adjunta) esté en (0 , 5 , 2´5 )
-El octaedro se apoya en el vertice 6 en el vertical
-El vertice 2 está contenido en el vertical

Se pide: 1) Dibujar octaedro
2) Dibujar intersección de la esfera tangente a las aristas en una cara "



Lo que yo entiendo es que el punto 1 tiene 5 cm de cota y 2,5 de alejamiento. Lo que me descoloca mucho es el punto 2, porque no entiendo la diferencia entre apoyado y contenido...., el profesor dijo en clase : "esto del punto 2 nos indica que no todo el octaedro esta en el mismo lado del plano", pero sigo sin entenderlo...jeje

perdon por poner un ejercicio tan largo, pero es que estoy muy perdido...
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Antonio Castilla
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Mensaje: #11909 Antonio Castilla
Lun, 01 Nov 2010, 20:12

.
¿ Estas seguro que 5 es la cota y 2'5 el alejamiento ?. Si es así te sale a un tamaño ridículo.

¿ No será al revés, 5 de alejamiento y 2'5 de cota ?. Con esas medidas sale algo más razonable.

Por otro lado, "apoyarse" y "estar contenido" significa lo mismo.

alberto8
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Mensaje: #11911 alberto8
Lun, 01 Nov 2010, 20:51

me pasaron esto, creo que lo entiendo casi todo, pero, ?como saco el punto 5 y el punto 1 de mi figura?
Adjuntos
octaedro-50b.gif

alberto8
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Mensaje: #11912 alberto8
Lun, 01 Nov 2010, 20:51

se me olvido, muchas gracias =)

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Antonio Castilla
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Mensaje: #11913 Antonio Castilla
Lun, 01 Nov 2010, 21:02

.
¿ Cuál es el orden de las coordenadas ?

alberto8
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Mensaje: #11914 alberto8
Lun, 01 Nov 2010, 21:30

es que es un poco lioso, estan cambiado los numeros, el 6 se trata del vertice 1, el 2 en el dibujo es el vertice 6, y el 3 es el vertice 2, hasta ahi lo entiendo, luego no se como saca los otros puntos...

perdon por el desorden.

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Antonio Castilla
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Mensaje: #11915 Antonio Castilla
Lun, 01 Nov 2010, 23:40

.
Dibujar un octaedro regular, 1-2-3-4-5-6, si :
- Una diagonal, 1-6, es perpendicular al plano Q que pasa por la línea de tierra y forma 30º con el plano horizontal de proyección.
- Un vértice es 1(0, 5, 2'5). Las coordenadas están en centímetros y son referencia, alejamiento y cota.
- Los vértices 2 y 6 están en el plano vertical de proyección.


1 - Dibujar las tres proyecciones del punto 1 y el plano Q que pasa por línea de tierra en el perfil formando 30º con el plano horizontal de proyección.

octaedro-50c.gif


2 - En el perfil, desde el punto 1" se traza una perpendicular al plano Q hasta cortar al plano vertical de proyección. El punto de corte es el vértice opuesto 6". Determinar las otras proyecciones, 6 y 6', con la misma referencia que el punto 1.

3 - La distancia entre las proyecciones 1" y 6" del perfil es la verdadera magnitud de la diagonal del octaedro. Aparte situar la medida de la diagonal, D, y levantar por sus extremos líneas que formen 45º con ella hasta cortarse. Estos segmentos nos dan la longitud de la arista, L, del octaedro.

4 - En el perfil, dibujar una perpendicular a la diagonal 1"-6" por su punto medio, x", hasta cortar al plano vertical de proyección. Este punto es el vértice 2".

5 - Desde la proyección de perfil 2" hacer una paralela a la línea de tierra hacia la proyección vertical. Con centro en la proyección vertical del punto 6' y radio la verdadera magnitud de la arista del octaedro, L, hacer un arco. El arco corta a la paralela a la línea de tierra en dos puntos, 2' y 2''', que son las dos posibles soluciones para la proyección vertical del punto 2. Trabajaré con 2'. Su proyección horizontal esta sobre la línea de tierra.

6 - El vértice 4 opuesto a 2 se obtiene uniendo las proyecciones de 2 con el punto medio, X, de la diagonal 1-6 y llevando las mismas distancias que hay en proyección entre 2-X hacia el otro lado de X.

7 - En el perfil con centro en el punto medio de la diagonal, x", y radio la mitad de la diagonal del octaedro, D/2, se traza un arco.

8 - Desde la proyección de perfil 2" se dibuja una perpendicular al plano Q hasta el arco. El punto de corte, 2"", es el vértice del plano de simetría (cuadrado) en una sección rebatida.

9 - Con centro en ese punto 2"" y radio la longitud de la arista del octaedro, L, se dibuja un nuevo arco que cortará al anterior en el vértice 3"" de la sección rebatida.

10 - Se dibuja una perpendicular al plano Q por 3"" hasta una paralela al plano Q por el punto medio, x", de la diagonal 1"-6". Esto nos la proyección de perfil 3".

11 - Hacer una paralela a la línea de tierra por 3" y medir la distancia, Z, entre las proyecciones 3" y 3"".

octaedro-50c.gif


12 - Llevar esa distancia, Z, desde la proyección vertical de la diagonal 1'-6' sobre la paralela a la línea de tierra que se hizo por 3". Esto nos da la proyección vertical 3'.

13 - Con la proyección de perfil 3" y la proyección vertical 3' se determina la proyección horizontal 3.

14 - Uniendo las proyecciones del punto 3 con el punto medio X y llevando la misma distancia hacia el otro lado se determina el vértice opuesto 5.

15 - Unir los seis vértices.

alberto8
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Mensaje: #11919 alberto8
Mar, 02 Nov 2010, 12:04

muchas gracias por todo y perdon por el desorden y el caos de ultima hora...

chaoo =)

pd: ¿conoce algun libro de geometria descriptiva que se concentre en temas de conos, esferas, tetraedros etc de este tipo?

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pepe99
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Mensaje: #11995 pepe99
Dom, 07 Nov 2010, 12:46

hola alberto8 de donde sacaste ejercicios tan interesante como este que nos has propuesto? gracias y salu2

Alex33
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Mensaje: #12019 Alex33
Lun, 08 Nov 2010, 19:17

Hola!
No entiendo muy bien el paso 5. ¿Por qué tomamos la verdadera magnitud de la arista para hallar la proyección del punto 2? ¿Se ve la verdadera magnitud en la proyección vertical?
Gracias de antemano!


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