Ejercicios Homotecia y afinidad - 67

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adrian.frutos
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Ejercicios Homotecia y afinidad - 67

Mensaje: #12036 adrian.frutos
Lun, 08 Nov 2010, 17:58

67. Representar la figura A'B'C'D' homotetica a la ABCD dada y de area mitad que esta, que tiene en común con ella el vertice A = A' y la recta contiene los puntos A D y D'.


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fernandore
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Mensaje: #12054 fernandore
Mié, 10 Nov 2010, 09:13

10-11-2010 9.11.46 1.gif
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1-Sitúa el punto M q será el punto medio del segmento A-D.
2-Desde M llevar la distancia AM sobre la perpendicular para situar el punto N.
3-Con radio AN y centro A ,trazar un arco hasta cortar al segmento AD.El punto de corte será el punto D'.
4-Terminamos la solucion trazando paralelas a la figura problema

Salu2

KOGARA
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equivalencias y homotecias

Mensaje: #24713 KOGARA
Mié, 17 Abr 2013, 16:19

es en relación a un ejercicio de equivalencia de una forma poligonal irregular del que hay que obtener el homotético con un area determinada, Esta parte es lo que no acabo de ver bien , entiendo el procedimiento pero no sé por que se hace asi, Como podemos relacionar homotecias con áreas??
gracias de antemano

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luisfe
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Mensaje: #24720 luisfe
Mié, 17 Abr 2013, 21:30

Hola. Perdonar que me meta pero yo lo entiendo así:
La razón entre áreas homotéticas es igual al cuadrado de la razón de homotecia (K).
(Se podría demostrar matemáticamente pero ahora no es el caso.)

Como aquí la razón entre áreas es ½ le corresponde una razón de homotecia de K², es decir ½ =K²
Si despejamos: K=√½ = 1/√2.

Entonces la razón de homotecia en éste caso sería que la distancia AD es AD’ como √2 es a 1. K = 1/√2
Si nos pidieran por ejemplo, 1/3 entre áreas AD sería √3 y AD'=1 y así con otras áreas.

En cuanto a la resolución gráfica se nos presenta el problema de hallar gráficamente √2. ¿Cómo?:
Sabemos que en triángulo rectángulo con los dos catetos =1 su hipotenusa vale √2
Construimos entonces un triángulo rectángulo semejante para dividir el AD en dos partes tal que AD’/AD = 1/√2, un triángulo con los catetos iguales y en la que la hipotenusa es AD.
Saludos.
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raiz de 2.png

acor
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homotecia dada la razón de las áreas

Mensaje: #26940 acor
Jue, 21 Nov 2013, 00:37

Me gustaría saber cómo puedo hallar gráficamente polígonos semejantes el DOBLE, el TRIPLE, .... un MEDIO, un TERCIO de otro cualquiera, por ejemplo de un triángulo,. un cuadrado,...
Hay algún método gráfico?
Sé que para hallar el doble de un cuadrado, tenemos que hallar la diagonal del cuadrado.
ej: cuadrado de 2 cm de lado. Diagonal= (Raiz cuadrada de 2 al cuadrado + 2 al cuadrado= raiz cuadrada de 8.
Así que el doble del cuadrado sería un cuadrado de lado raiz cuadrada de 8.

Para hallar el triple de un cuadrado, tendríamos que hallar la diagonal del rectangulo base raiz cuadrada de 8, altura 2

En el triángulo, si la base de un triangulo es 3 (raiz cuadrada de 9), su doble sería raiz cuadrada de 18,....

Y a la inversa? Cómo puedo hallar la mitad, un tercio? Llego por homotecia. Realizando primero un doble y realizando la operación inversa.
Me podríais ayudar. Me gustaría métodos gráficos, y en general cualquier tipo de polígonos.
Gracias

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fernandore
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Mensaje: #26941 fernandore
Jue, 21 Nov 2013, 09:34

Lo explica magníficamente luisfe en el mensaje anterior
Halla la razón de homotecia K,sabiendo q la razón entre áreas se corresponde con el cuadrado de esta

Salu2

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luisfe
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Mensaje: #26945 luisfe
Jue, 21 Nov 2013, 22:27

Gracias Fernandore por tu apoyo.
Tenía guardado en el ordenador un apunte que he desempolvado para ésta ocasión y pienso que puede ayudar un poquito más al asunto.
Nos dan la figura que esta en negro y tenemos que hallar la figura que sea 1/5 de la dada y también otra que sea 5 veces mayor.
Elegimos un centro H de homotecia y relacionamos 1 punto de la figura dada para luego aplicar la proporción atendiendo a las relaciones de distancia explicadas anteriormente entre el centro de homotecia y los puntos homotéticos. Fnalmente reproducimos la nueva figura por paralelas o cualquier otro sistema válido desde el punto hallado.
Saludos
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homotecia y áreas.png

acor
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Mensaje: #26950 acor
Vie, 22 Nov 2013, 16:02

20131122_130045.jpg
doble área del cuadrado
Aún no he tenido tiempo de entender el dibujo, que creo que me llevará su tiempo.
Esto es lo que tengo. Doble área del cuadrado = diagonal del cuadrado. (hipótenusa del triángulo)
Así que puedo usar lo mismo para cualquier polígono: triángulo, circunferencia, poligono irregular o segmento.

Triple área del cuadrado= diagonal del rectángulo cuyos lados son base diagonal del cuadrado, altura lado del cuadrado.

y Así sucesivamente.
Intenté seguir una regla, pero aquí tengo mi problema. Como hago por ejemplo una fracción? 7/2 del área de un polígono? En el último dibujo los puntos no siguen una línea recta, así que no puedo saber cualquier medida. Qué es? es una curva, pero no cerrada. Además habrá un momento que los puntos estarán más cerca. Qué relacion hay entre un segmento y su raiz cuadrada?

acor
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Mensaje: #26952 acor
Sab, 23 Nov 2013, 14:53

en este dibujo aparecen los segmentos para aplicar la semejanza según los factores x2, x3, x4, x1/2,..... del área de un segmento dado
pero la forma que aparece en la parte inferior no es recta. Así que no sabría resolver una fracción
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20131122_130155.jpg

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luisfe
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Mensaje: #26982 luisfe
Lun, 25 Nov 2013, 19:30

¡Gracias!
Usar puras Pitágoras para obtener las raíces de segmentos de valor fraccionarios y otros, creo
que no te ayuda a simplificar las cosas.
Lo mejor es utilizar el teorema de la altura o del cateto para hallar las raíces cuadradas de segmentos.
Subo otros "apuntes caseros" para el interés general.
explicación áreas y homotecia.png

Otro método:
áreas y homotecia otros métodos.png

Saludos.


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