Problema de conicas
Publicado: Lun, 15 Nov 2010, 11:39
Tengo este ejercicio y no lo veo claro adjunto la explicacion de su resolucion, habria algun tutorial paso por paso, entiendo que cuando domina uno el tema esto será coser y cantar (y es lo que se debiera de hacer dominarlo) pero como este no es el caso lo adjunto por si me podeis poner mas luz a lo que yo veo gris...gracias.
Una elipse está centrada en el punto (0,-2), su eje mayor horizontal tiene 2a = 21/2, y pasa por el punto P(15/4,3).
1.- Determinar sus focos y vértices.
2.- Cortarla con una recta que pasa por Q (0,3) y es horizontal.
3.- Dibujar las tangentes a la elipse que forman 30º con la horizontal.
"Primero determinamos el resto de elementos de la elipse (eje menor y focos). Para ello, aplicamos una afinidad inversa a P (ver trazado de la elipse por afinidad a parir de los ejes): Dibujamos la circunferencia principal, trazamos por P una vertical hasta que la corte, y desde ese punto dibujamos un radio hasta el centro de la elipse. Por P dibujamos una paralela al eje mayor y el punto donde corta al radio determina el tamaño del eje menor.
Para hallar el corte con la horizontal que pasa por Q, aplicamos el método de corte de elipse y recta: Trazamos la focal de F1, hallamos el simétrico de F2 con respecto a la recta, F2’. Luego elegimos un punto H y con centro en el dibujamos una circunferencia que pase por F2 y F2' y corte a la focal de F, lo que da lo puntos en M y N. Prolongamos MN y F2-F2’ hasta que se cortan en Q. Se traza la circunferencia de diámetro Q-F1, que corta a la focal de F1 en R y S. Uniendo F1 con R y S obtenemos obre la recta las soluciones, V y P (ya sabíamos que P pertenecía a la curva).
Para encontrar las tangentes paralelas a la dirección de 30º: Trazamos la circunferencia principal (ya está trazada del primer apartado). Trazamos la perpendicular a esa dirección desde un foco, lo que nos da los puntos X e Y, por los que se trazan las soluciones buscadas. Para encontrar los puntos de tangencia, unimos el centro de la elipse con X e Y, y trazamos paralelas a esas rectas por F1, cortando a las tangentes en los puntos K y L"
Una elipse está centrada en el punto (0,-2), su eje mayor horizontal tiene 2a = 21/2, y pasa por el punto P(15/4,3).
1.- Determinar sus focos y vértices.
2.- Cortarla con una recta que pasa por Q (0,3) y es horizontal.
3.- Dibujar las tangentes a la elipse que forman 30º con la horizontal.
"Primero determinamos el resto de elementos de la elipse (eje menor y focos). Para ello, aplicamos una afinidad inversa a P (ver trazado de la elipse por afinidad a parir de los ejes): Dibujamos la circunferencia principal, trazamos por P una vertical hasta que la corte, y desde ese punto dibujamos un radio hasta el centro de la elipse. Por P dibujamos una paralela al eje mayor y el punto donde corta al radio determina el tamaño del eje menor.
Para hallar el corte con la horizontal que pasa por Q, aplicamos el método de corte de elipse y recta: Trazamos la focal de F1, hallamos el simétrico de F2 con respecto a la recta, F2’. Luego elegimos un punto H y con centro en el dibujamos una circunferencia que pase por F2 y F2' y corte a la focal de F, lo que da lo puntos en M y N. Prolongamos MN y F2-F2’ hasta que se cortan en Q. Se traza la circunferencia de diámetro Q-F1, que corta a la focal de F1 en R y S. Uniendo F1 con R y S obtenemos obre la recta las soluciones, V y P (ya sabíamos que P pertenecía a la curva).
Para encontrar las tangentes paralelas a la dirección de 30º: Trazamos la circunferencia principal (ya está trazada del primer apartado). Trazamos la perpendicular a esa dirección desde un foco, lo que nos da los puntos X e Y, por los que se trazan las soluciones buscadas. Para encontrar los puntos de tangencia, unimos el centro de la elipse con X e Y, y trazamos paralelas a esas rectas por F1, cortando a las tangentes en los puntos K y L"